第二十二章二次函数 单元检测 2022-2023学年九年级上册人教版数学

第二十二章二次函数 一、选择题（共8题） 1.已知抛物线 向左平移 个单位，那么平移后的抛物线表达式是 A． B． C． D． 2.下列抛物线中，顶点坐标为 的是 A． B． C． D． 3.如果将抛物线 平移，使它与抛物线 重合，那么平移的方式可以是 A．向左平移 个单位，向上平移 个单位 B．向左平移 个单位，向下平移 个单位 C．向右平移 个单位，向上平移 个单位 D．向右平移 个单位，向下平移 个单位 4.如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，与 轴的交点 在 和 之间（包括这两点），下列结论：①当 时，；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是 A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5.将二次函数 化为 的形式，结果为 A． B． C． D． 6.已知一元二次方程 有两个实数根 和 ，则下列判断正确的是 A． B． C． D． 7.对于抛物线 ，下列说法中错误的是 A．抛物线开口向下 B．抛物线与 轴没有交点 C．顶点坐标是 D．对称轴是直线 8.如图，二次函数 的图象过点 ，对称轴为直线 ，给出以下结论：① ；② ；③ ；④若 ， 为函数图象上的两点，则 ．其中正确的是 A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题（共5题） 9.抛物线 与 轴有 个交点． 10.若 ， 是关于 的方程 的两根，且 ，则 ，，， 的大小关系是 ． 11.将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式化为 的形式是 ． 12.若抛物线 的对称轴为 ，且经过点 和 ，则该抛物线的解析式为 ． 13.如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，请写出一个满足 的 的值 ． 三、解答题（共6题） 14.关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根小于 ，求 的取值范围． 15.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 元，规定销售单价不低于 元，且获利不高于 ．试销售期间发现，当销售单价定为 元时，每天可售出 本，销售单价每上涨 元，每天销售量减少 本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 本，销售单价为 元． (1) 请直接写出 与 之间的函数关系式和自变量 的取值范围； (2) 将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 元最大？最大利润是多少元？ 16.已知二次函数 经过 ， 两点，请求出该二次函数的表达式，并直接写出它与 轴、与 轴的交点的坐标． 17.光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃园一边靠墙，其他三边用长为 米的篱笆围成，已知墙长为 米，设苗圃园垂直于墙的一边长为 米． (1) 求当 为多少米时，苗圃园面积为 平方米． (2) 若 米，当 取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积． 18.某超市要销售一种新上市的文具，进价为 元，试营销阶段发现：当销售单价是 元时，每天的销售量为 件，销售单价每上涨 元，每天的销售量就减少 件． (1) 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润． (2) 经过试营销后，超市按（）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在 月 日当天开展降价促销活动，若每件文具降价 ，则可多售岀 ，结果当天销售额为 元，要使销量尽可能的大，求 的值． 19.如图，抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于另一点 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 直接写出二次函数的函数值 时，自变量 的取值范围． (3) 已知点 在第一象限的抛物线上，求点 关于直线 对称的点的坐标． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】B 7. 【答案】B 8. 【答案】C 二、填空题（共5题） 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 （答案不唯一） 三、解答题（共6题） 14. 【答案】 (1) 依题意，得 ， 方程总有两个实数根． (2) 由求根公式，得 ． ，． 方程有一个根小于 ， ． ． 的取值范围是 ． 15. 【答案】 (1) ，． (2) ，