精品解析：北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研（期末）数学试题

海淀区2023年高二年级学业水平调研 数学 本试卷共4页，共两大部分，19道小题，满分100分.考试时长90分钟.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为等比数列，公比，则（ ） A. 81 B. 27 C. 32 D. 16 4. 下列四个函数中，在区间上的平均变化率最大的为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的值为（ ） A 0 B. C. D. 7. 从这本不同的文学读物中选出本分给甲、乙、丙名学生（每人一本）．如果甲不得读物，则不同的分法种数为（ ） A. 24 B. 18 C. 6 D. 4 8. 已知等差数列的前项和为，公差为，则“有最大值”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 学校要从8名候选人中选4名同学组成学生会．已知恰有3名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选中，则甲班恰有2名同学被选中的概率为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数．若函数有三个极值点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共60分） 二、空题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 在展开式中，的系数为________．（用数字作答） 12. 不等式的解集是________． 13. 已知函数在上是增函数，则取值范围是________． 14. 随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务．某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为万条时，推荐系统的准确率约为，平台软件收入为元．已知每收集1万条数据，公司需要花费成本100元，当收集的数据量为________万条时，该软件能获得最高收益． 15. 已知各项均不为零的数列，其前项和是，且．给出下列四个结论： ①； ②为递增数列； ③若，则的取值范围是； ④，使得当时，总有． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知等差数列前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列前项和为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，设，求数列的前项和． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 17. 某企业产品利润依据产品等级来确定：其中一等品、二等品、三等品的每一件产品的利润分别为100元、50元、50元．为了解产品各等级的比例，检测员从流水线上随机抽取了100件产品进行等级检测，检测结果如下表： 产品等级 一等品 二等品 三等品 样本数量（件） 50 30 20 （1）若从流水线上随机抽取2件产品，估计2件产品中恰有1件一等品、1件二等品的概率； （2）若从流水线上随机抽取3件产品，记X为这3件产品中一等品的件数，为这3件产品的利润总额． ①求X的分布列； ②直接写出Y的数学期望． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的零点个数； （3）若对任意的，都有，求实数的最大值． 19. 给定整数，对于数列定义数列如下：，，其中表示，这个数中最小的数．记． （1）若数列为①1，0，0，1；②1，2，3，4，5，6，7，分别写出相应的数列； （2）求证：若，则有； （3）若，常数使得恒成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海淀区2023年高二年级学业水平调研 数学 本试卷共4页，共两大部分，19道小题，满分100分.考试时长90分钟.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据交集的定义计算即可. 【详解】由题意，，则. 故选：B 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】为, 故选：C 3. 已知为等比