吉林省松原市 前郭尔罗斯蒙古族自治县哈拉毛都镇蒙古族中学等5校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 抛物线 顶点坐标是（　　） A. （，−2） B. （，2） C. （0，−2） D. （0，2） 3. 一元二次方程化为一般形式后，常数项为（ ）． A. B. C. 1 D. 4. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如果，那么的值是（ ） A. 0 B. 7 C. 0或7 D. 0或－7 6. 如图，二次函数与轴交于A、B两点，与轴正半轴交于点．它的对称轴为直线，则下列说法中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是______． 8. 二次函数与y轴交点的坐标为______． 9. 已知是关于x的一元二次方程，则a的值为______． 10. 如图所示的图形绕其中心至少旋转______度就可以与原图形完全重合． 11. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______． 12. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到新的抛物线，则原来抛物线是_______________． 13. 年又是大丰收的一年.某村种的水稻年平均每公顷的产量是千克，年平均每公顷的产量是千克，若水稻平均每公顷的产量平均每年的增长率为，则可列出方程为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以点为旋转中心，将点逆时针旋转到点.则点的坐标为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用公式法解方程：． 16. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 17. 若直角三角形的两边长分别是方程的两根，求该直角三角形的面积． 18. 已知二次函数． （1）将其化为的形式； （2）当取何值时，随的增大而增大? 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图是某建筑物的一处抛物线形拱门，拱门在竖直平面内与水平屋檐相交于A，B两点，A，B在x轴上，，拱门最高点C在y轴上，C到的距离为9m，拱门底部有两点D、E，，点E到直线的距离为7m，求的长． 20. 如图是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B都在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算． （1）以点为中心，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，在图中画出线段； （2）在（1）的条件下，以为一边画四边形，使其是中心对称图形，且点E，F均在小正方形的顶点上； （3）直接写出你画的四边形的周长． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当时，求此时方程的两个根． 22. 如图，点是正方形内部的一点，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，，的延长线相交于点E.若正方形的边长为10，． （1）求证：四边形正方形； （2）求的长． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 鲜埠，古乃采珠之地，素有“珍珠城”之美誉，已知一批珍珠每颗进价为元，售价定为元/颗时，每天可销售颗，为扩大市场占有率，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，售价每降低元，每天销量可增加颗（销售单价不低于进价）． （1）写出商家每天的利润（元）与降价（元）之间的函数关系； （2）当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大利润是多少? （3）若商家每天的利润至少要达到元，则定价应在什么范围内? 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与数轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线（b，c是常数）经过点A，B．点P在此抛物线上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式； （2）当点P在x轴下方时，结合图象，直接写出m的取值范围； （3）当时，直接写出的面积． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图①所示，在中，，，点D是边上一点（），连接，将绕着点A按逆时针方向旋转，使与重合，得到． （1）试判断的形状，并说明理由； 【深入探究】 （2）希望小组受此启发，如图②，在线段上取一点F，使得，连接，发现和有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由； （3）智慧小组在图②的基础上继续探究，发现，，三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出它们的数量关系． 26. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图①，若点为抛物线