12.2.3三角形全等的判定—角边角、角角边 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：12.2.3三角形全等的判定—角边角、角角边 【学习目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“ASA”，判定方法4——“AAS”；能运用它们判定两个三角形全等． 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 【学习重点】 “角边角”条件及“角角边”条件. 【学习难点】 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 【教学过程】 预习作业阅读教材P39～41，完成预习内容． 知识探究 1．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形 (可以简写成“角边角”或“ ”)． 2．两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形 (可以简写成“角角边”或“ ”)． 3．试总结全等三角形的判定方法，师生共同总结． 　三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)． 自学反馈 1．能确定△ABC≌△DEF的条件是(　　) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是(　　) A．甲和乙　　B．乙和丙　　C．只有乙　　D．只有丙 3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是(　　) A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF 　应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边． 4．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C.那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由． 解：△AOD≌△COB. 证明：在△AOD和△COB中， ∴△AOD≌△COB(ASA)． 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 　应用ASA证全等三角形时应注意边是对应角的 边。 一、【温故·习新】 （一）创设情境 问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？ （2） 探索新知 问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，�你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ （评价标准：能用自己的语言总结出三角形全等的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求证：AD=AE． 变式训练:如图(同上),已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC， 求证：BD=CE （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 例2.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） （二）能力提升 例3.已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ.求证：HN＝PM. 　有直角三角形就有互余的角，利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法． （评价标准：；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分；能用自己的语言准确的总结出本题的解题思路+3分） 例4.已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB. 求证：AD＝AC. 　利用角的和证角相等． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+2分；能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1. 如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF， 则需添加的条件是 (只需写出一个). 2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　） A．带①去　B．带②去　　　C．带③去　D．带②和③去 3. 如图，已知：D在AB上，E在AC上，BE、CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：OB=OC 　善于挖掘隐藏条件“公共边、公共角、对顶角”等． （评价标准：能积极的独立思考+2分,能准确写出解答过程+6分） 【课堂小结】 1．本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等． 2．三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的． 思维导图： 【布置作业】 B C E A D 【每日一题】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点， 且AE、BE分别平分∠BAD、∠A