12.2.2三角形全等的判定—边角边 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：12.2.2三角形全等的判定—边角边 【学习目标】 1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2.掌握三角形全等的“边角边”条件 3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。 【学习重点】 三角形全等的条件——边角边。 【学习难点】 寻求三角形全等的条件。 【教学过程】 预习作业阅读教材P37～39，完成预习内容． 知识探究 1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形 (可以简写成“边角边”或“ ”)． 2．有两边和一个角对应相等的两个三角形 全等． 　如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 自学反馈 1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(　　) A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．∠ABD＝∠EBC 第1题 第2题 第3题 2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是(　　) A．60° B．90° C．75° D．85° 3．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB. 求证：∠D＝∠B. 分析：要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB. 证明：在△AOD与△COB中， ∴△AOD≌△________(SAS)． ∴∠D＝∠B(__________)． 一、【温故·习新】 （一）创设情境 问题：如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况？ （二）探索新知 动手做一做： （一）、①．以两条线段（3cm，4cm）和一个角（45°）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角． ②．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ ③．换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论？ （二）、以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一个三角形，把所画的三角形与同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分；能用自己的语言总结出解决本题的方法+2分；） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，问：△ABD和△CBD全等吗？ （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） （二）能力提升 例2.已知：如图，AB∥CD，AB＝CD. 求证：AD∥BC. 　可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 例3.点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：△ABE≌△CDF． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 例4．已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．A C E D B （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 例5.　如图，将两个一大一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论． 1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件；2．线段的关系分数量与位置两种关系． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1.下面四个三角形中，全等的两个三角形是( ) A．①与② B．①与③ C．①与④ D．②与③ 2．已知：如图,AB∥DE，AB=DE，且BE=CF,若∠B=35°，∠A=75°，则∠F=（　　） A．70°　　　B．65° C．60°　　　D．55° 3.如图，已知，AB=AD，AC=AE，∠BAD＝∠CAE， 求证：BC=DE 4.如图，AC、BD交于点O，且互相平分，则该图中共有几对全等三角形？为什么？ 【课堂小结】 1.用“边角边”来判定两个三角形全等； 2.用三角形全等来证明线段的相等或角的相等。 思维导图： 【布置作业】 【每日一题】如图, 在△ABC中, 分别延长中线BE、CD至F、H, 使EF＝BE, DH＝CD, 连结AF、AH． 求证：(1) AF＝AH； (2) 点A、F、H三点在同一直线上； (3)HF∥BC. 【学后反思】 1 学科网（北京）股份有限公司 $