12.2.1　三角形全等的判定—边边边 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：12.2.1　三角形全等的判定—边边边 【学习目标】 1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 3. 通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。 【学习重点】 “边边边”条件. 【学习难点】 探索三角形全等的条件. 【教学过程】 预习作业阅读教材P35～37，完成预习内容． 知识探究 1.探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。 ①画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（怎么画？是不是有难度？可以参看教材哦，最好画在另外的纸上，然后剪下来与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等） ②先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， B′C′ =BC， A′C′ =AC。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 做法看课本35页探究2. 比较验证结果 上面的探究反映了什么规律？回答下面问题： 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”． 2.尺规作图 （1）定义：只用 和＿＿＿的作图方法 3. 书写格式 在△ABC和△DEF中 AB = DE BC = EF AC = DF ∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿) 4.如图AB=CD,AC=BD, △ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 解：△ABC≌△DCB 理由：在△ABC和△DCB中 AB=CD AC=BD = （ ） △ABC≌△DCB (SSS) 三边分别相等的两个三角形________(可以简写成“边边边”或“________”)． 自学反馈 1．在△ABC、△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则____________． 2．已知AB＝3，BC＝4，CA＝6，EF＝3，FG＝4，要使△ABC≌△EFG，则EG＝________. 3．如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条， 这是利用了三角形的________． 　两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况． 4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是________． 　可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明． 一、【温故·习新】 （一）创设情境 问题：先任意画出一个△ABC,再画一个△DEF,使△ABC与△DEF满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等）。你画出的△DEF与△ABC一定相等吗？ （二）探索新知 1.思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？ 2.只给一个条件。 （1）只给一条边时； （2）只给一个角时 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”) 3.给出两个条件 （1）给出两个角相等： （2）给出两条边相等 结论：两个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”) 结论：两条边对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”) （3）给出一边一角相等： 结论：一条边一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”) 总结：只给出一个或两个条件时，都 保证所画的三角形全等(填“能”或“不能”)。 （评价标准：能用自己的语言总结出使三角形全等的条件+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架． 求证：△ABD≌△ACD． 证明：∵D是BC ∴ = ∴在△ 和△ 中 AB= BD= AD= ∴△ABD △ACD( ) 温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。 追问：利用本题的条件，你能证明AD⊥BC吗