12.1全等三角形学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：12.1全等三角形 【学习目标】 1.了解全等形和全等三角形的概念. 2.能够找出全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的对应边、角相等. 【学习重点】 探究全等三角形的性质. 【学习难点】 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素. 【教学过程】 预习作业 阅读教材P31～32，完成预习内容． 知识探究 1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做 ；能够完全重合的两个三角形叫做 ． 2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 ． 3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，全等三角形的对应角 ． 自学反馈 1．下列图形中的全等形是 与 、 与 ． 2． 如图△ABC与△DEF能重合，则记作： ，读作： ，对应顶点： 、 、 ； 对应边： 、 、 ； 对应角： 、 、 .　　　 　通常把对应顶点的字母写在对应的位置上． 3．如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有 ，相等的角有 ． 4．△OCA≌△OBD，且OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA的周长为 ．∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOC＝ . 　全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等． 一、【温故·习新】 （一）创设情境 问题：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ （2） 探索新知 1、 根据预习作业和情景问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2、 教师精讲点拨预习作业“自学反馈4” （评价标准：能用自己的语言总结出三角形全等的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？ 甲　　　　　　　　乙　　　　 　丙 　一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） （3） 能力提升 例2.如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B、E、C、F在同一条直线上． (1)求证：AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系． 　从证线段平行或垂直的条件出发去思考． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 例3.如图所示，≌，∠B和∠D是对应角， AF和CE是对应边。 (1)写出与的其它对应角和对应边； (2)若∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC的度数； (3)若BD=10，EF=4，求BF的长. 　注意对应关系． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】第2题 1．判断题 （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等． （ 　） （2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ 　 ） （3）面积相等的三角形是全等三角形． （ 　） （4）周长相等的三角形是全等三角形． （ 　 ） 2．如图：△ABC≌△DBF，找出图中的对应边，对应角 答：∠B的对应角是 ，∠C的对应角是 ，∠BAC的对应角是 ； AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 ． 3．如图，≌，并且，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，≌，若，，，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．以上都不对 5．如图，直角△ABC沿直角边所在直线向右平移得到，下列结