第二章一元二次方程 单元练习 2022-2023学年九年级上册数学北师大版

第二章一元二次方程（单元练习） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．方程(x+1)2=9的解是(   ) A．x=2 B．x＝-4 C．x1=2，x2=-4 D．x1=-2，x2=-4 2．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．1 3．某厂家去年八月份的口罩产量是50万个，十月份的口罩产量是72万个．若设该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．三角形两边的长分别是8和4，第三边的长是方程x2-11x+24=0的一个实数根，则三角形的周长是（    ） A．15 B．20 C．23 D．15或20 5．方程x2−3x−5=0的根的情况是(     ) A．有两个相等实根 B．有两个不等实根 C．没有实根 D．以上答案都有可能 6．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有．例：．则方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 7．若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是(     ) A． B． C． D． 8．为了迎接第二十二届世界杯足球赛，卡塔尔某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知实数x满足，则的值为（    ） A．6 B． C．或6 D．1或 10．方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（    ） A． B． C． D． 11．若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k＜1且k≠0 D．k≥1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 ． 13．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 14．若一元二次方程有两个不相等的实数根和，则 ． 15．已知一个一元二次方程的二次项系数是，一次项系数是，它的一个根是，则这个方程为 ． 16．初三毕业晚会时，每人向其他同学赠送一张照片，一共送出了90张照片，共有 人． 17．若x=a是方程的一个实数根，则代数式的值是 ． 18．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 . 19．若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 20．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD． （1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180? （2）能围成总面积为240的长方形花圃吗?说明理由. 22．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若是原方程的两根，且，求的值． 23．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯；若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．店家计划在2021年春节期间进行降价促销活动，设每杯奶茶售价为x元时，每天可销售y杯． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x为多少时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家获得平均每天6300元的利润额？ 24．用合适的方法解方程： （1）       （2） 25．某农家购买了一卷由边长为5cm的小菱形构成的网格防护网（如图1）用于“未来乡村”建设． (1)该农家计划利用已有的一堵长为8米的墙，用该种防护网围成一个面积为的矩形园子ABCD（如图2）．若防护网用去24米，求矩形一边AB的长度． (2)如图3，边长为5cm的小菱形EFGH中，，防护网高度为1.2m．问：24米防护网中最多有几个这样的小菱形？（注：防护网在转角处不被裁断） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．D 9．A 10．B 11．B 12． 13．2029 14．1 15． 16．10 17．－2 18． 19． 20．0 21．（