1.2 一定是直角三角形吗（课后练习题） 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗（课后练习题）-北师大版八年级上册 一．选择题 1．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3：4：5；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝13，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝4，b＝5，c＝6 4．已知a，b，c是某三角形的三边，满足|12﹣a|+|b﹣5|+|c﹣13|＝0，则此三角形的面积为（　　） A．30 B．60 C．78 D．32.5 5 ．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，∠D＝90°，则四边形AB﹣CD的面积为（　　） A．16 B．36 C．72 D．32 6 ．以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（　　） A．1，，3 B．6，12，13 C．10，8，6 D．2，3，4 7 ．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AB＝5，BC＝13，AC＝12 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．中线CD＝AB D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 8 ．下列各数组中，是勾股数的是（　　） A．6，8，10 B．2，2，2 C．1，1， D．0.4，0.3，0.5 9 ．已知三角形的三边长为3，4，5，则这个三角形的面积为（　　） A．12 B．6 C．30 D．15 10 ．如图，某海域有相距10海里的两个小岛A和C，甲船先由A岛沿北偏东70°方向走了8海里到达B岛，然后再从B岛走了6海里到达C岛，此时甲船位于B岛的（　　） A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上 二．填空题 11 ．若3，4，a是一组勾股数，则a＝　 　． 12 ．如图，在每个小正方形的边长均为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c（线段端点都在格点上），以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答：　 　（填“能”或“不能”．） 13 ．如图所示，AB⊥BC，AB＝2，CD＝5，AD＝3，BC＝2，则∠A＝　 　度． 14 ．在△ABC中，测得AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，则最长边上的高为 　 　． 15 ．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的中线为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CA的延长线上一点，连接BD． （1）若AC＝8，AD＝17，BD＝15，判断AB与BD的位置关系，并说明理由； （2）若∠D＝28°，∠DBC＝121°，求∠DAB的度数． 17 ．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，，BD＝4，∠A+∠C＝180°，． （1）求证：△ABD是直角三角形． （2）求四边形ABCD的面积． 18 ．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度． 19 ．已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m，c＝m2+1． （1）求证：△ABC是直角三角形． （2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数． 20 ．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，AF⊥BC于点F．关于△ABC的形状，小明和小亮展开以下讨论： 小明：如果△ABC是直角三角形，那么我可以求出AE的长． 我的思路是这样的：如图，连接CE，设AE＝x，则BE＝4﹣x，因为DE是BC的垂直平分线，所以CE＝BE＝4﹣x… 小亮：如果DF的长为，此时△ABC是直角三角形． （1）请补充完整小明的求解过程； （2）请判断小亮的说法是否正确？并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：∵AB＝1，AC＝2，BC＝， ∴AB2+AC2＝12+22＝（）2＝BC2， ∴该三角形为直角三角形， 故选：B． 2．【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C， ∴∠A+∠B+∠C＝2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， 设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x， ∴x+2x+3x＝180， 解得：x＝30°， ∴∠C＝30°×3＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ③∵AB：BC：AC＝3：4：5， 设AB＝