1.1 探索勾股定理（课后练习） 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理（课后练习）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．已知3，4，m是一个直角三角形的三条边长，则实数m的相反数为（　　） A．5 B．﹣5 C．5或 D．﹣5或﹣ 2 ．如图，这是用面积为18的四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”．如果大正方形的边长为9，那么小正方形的边长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，DE是线段AB的垂直平分线，则BD的长为（　　） A．8 B．10 C．13 D．15 4 ．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC＝30°，∠CAD＝45°，BC＝4，点P是四边形ABCD边上的一个动点，若点P到AC的距离为2，则点P的位置有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 5 ．勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2＝25，②a﹣b＝1，③ab＝12，④a+b＝7．正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6 下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 7 如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是（　　）cm2． A． B． C．81π D． 8 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝16．则S3＝（　　） A．20 B．12 C．2 D．2 9 在△ABC中，若∠A+∠C＝90°，则（　　） A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2 C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AB2+AC2 10 如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论： ①△ABC≌△CDE； ②∠ACE＝90°； ③四边形ABDE的面积是（a+b）2； ④（a+b）2﹣c2＝2×ab； ⑤该图可以验证勾股定理． 其中正确的结论个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题 11 ．已知一等腰三角形，腰长，底边长为2，则该三角形的面积为 　 　． 12 ．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝　 　；以Rt△ABC的三边向外作等边三角形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3三者之间的关系为 　 　． 13 ．在△ABC中，∠ACB＝90°，，BC＝1，D为AC的中点，M为AB上一点，当构成的四边形BCDM有一组邻边相等时，AM的长为 　 　． 14 ．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离为 　 　． 15 ．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点，作射线AP交BC于点D，则AD的长为 　 　． 三．解答题 16 ．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b． （1）已知a＝7，b＝24，求c； （2）若c＝，b＝5，求a． 17 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）当△PBC的面积为△ABC面积的一半时，求t的值； （2）当t为何值时，AP＝PB． 18 ．四边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC，AB＝3，BC＝6，AD＝7，CD＝2． （1）求证：AC⊥CD； （2）求四边形ABCD的面积． 19 ．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心、BC为半径作圆弧，与边AB交于点D，再分别以A．D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F． （1）判断：直线MN是线段AD的 　 　线； （2）若BC＝5，AC＝12，求AE的长． 20 ．如图所示，△OA1A2、△OA2A3、△OA3A4、△OA4A5、…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． OA22＝（）2+1＝2，S1＝； OA32＝12+（）2＝3，S2＝； OA42＝12+（）2＝4，S3＝； … （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12+S22+S32+…+S102的值． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：当