1.1 菱形的性质与判定（同步训练）2022—2023学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定（同步训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是（0，2），（8，2），点D 在x轴上，则顶点B的坐标是（　　） A．（4，2） B．（5，2） C．（4，4） D．（5，4） 2 ．如图所示，D，E，F分别是△ABC三边的中点，添加下列条件后，不能得到四边形DBFE是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．BE平分∠ABC C．BE⊥AC D．AB＝AC 3 ．已知边长为10cm的菱形，一条对角线长为12cm，则它的面积为（　　）cm2 A．96 B．80 C．60 D．48 4 ．如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点．若AB＝4，PA＝5，PC＝2，则PB的长为（　　） A． B． C． D． 5 ．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A．AO＝BO B．AC＝AD C．AC⊥BD D．OD＝AC 6 ．在菱形ABCD中，相邻两内角度数之比为1：2，若它较短的对角线长度为4cm，则它的面积是（　　） A．16cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．8cm2 7 ．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点O，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 8 ．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠EAD的度数为（　　） A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70° 9 ．如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝6，则PE﹣PF的值为（　　） A． B．2 C．3 D．3 10 ．如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（　　） A．（，2） B．（，） C．（，） D．（，2） 二．填空题 11 ．菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝4，E是直线CD上一点，DE＝2，连接BE，那么线段BE的长为 　 　． 12 ．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 　 　，使平行四边形ABCD是菱形． 13 ．若一个菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积为 　 　． 14 ．如图1是一款木制活动衣帽架，图2是该衣帽架的平面示意图，它由3个全等的菱形构成，菱形的边长AB为30cm，小南将该衣帽架的两端点B、E固定在墙上，使得B、E两点间的距离为108cm．在不考虑材料宽度的情况下，A、C两点间的距离是 　 　． 15 ．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件：　 　，使四边形ABCD是菱形． 三．解答题 16 ．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的两个端点均在格点（正方形的顶点）上． （1）线段AB的长为 　 　； （2）若△ABC是直角三角形，则网格中满足条件的格点C共有 　 　个； （3）在网格中以AB为边所作格点菱形（菱形的四个顶点都在格点上）的面积最小值为 　 　． 17 ．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝BC，分别以点B，D为圆心、大于BD的长为半径画弧，两弧交于点M，画射线AM交BC于点E，连接BD，DE． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）若CE＝1，求BD的长． 18 ．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若四边形ADCF是菱形，AB＝3，BC＝5，求DG的长． 19 ．在①AE＝BF；②BE＝CF；③∠AED＝∠BFD这三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别在AB、BC边上，若 　 　，请判断△DEF的形状，并证明结论． 20 ．已知四边形ABCD是菱形． （1）如图1，连接AC，BD，若AD＝15，AC+BD＝42，且AC＞BD，求AC的长． （2）如图2，点E、G分别在边AB，CD上，且AE＝CG，连接AC，BD，EG，判断这三条直线是否交于同一点并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：