精品解析：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

兰州一中2022-2023-2学期期末考试试题 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第ⅠⅠ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 从中依次不放回地取2个数，事件为“第一次取到的是偶数”，事件为“第二次取到的是3的整数倍”，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知正方体中，点M在棱上，直线平面，则点M的位置是（ ） A. 点D B. 点 C. 中点 D. 不存在 5. 给出定义：设是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知函数的拐点为，则下列结论正确的为（ ） A. B. 点在直线上 C. D. 点在直线上 6. 正方体的棱长为1，则平面与平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 抛一枚硬币，若抛到正面则停止，抛到反面则继续抛，已知该硬币抛到正反两面是等可能的，则以上操作硬币反面朝上的次数期望为（ ） A B. 1 C. D. 8. 已知函数的定义域为 为函数的导函数，当时， ，且，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列四个条件中，能成为的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（ ） A B. C. 事件与事件相互独立 D. ，，两两互斥 11. 我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”．现有一如图所示的“暂堵”，其中，若，则（ ） A. 该“堑堵”的体积为2 B. 该“堑堵”外接球的表面积为 C. 若点P在该“堑堵”上运动，则的最大值为 D. 该“堑堵”上，与平面所成角的正切值为 12. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 时，在区间单调递增 D. 时，在区间既有极大值点也有极小值点 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，若，则的最大值为__________． 14. 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”为__________． 15. 矩形ABCD中，，平面ABCD，且，则P到BC的距离为__________． 16. 设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 四､解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示． 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 球队胜率 （1）当甲出场比赛时，求球队获胜的概率； （2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率. 18. 已知函数，（注：是自然对数的底数）． （1）当时，求曲线在点处切线方程； （2）若只有一个极值点，求实数a的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为的中点，为上一点． （1）求证：平面； （2）若平面，求二面角的度数． 20. MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大．下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5． 年份代码