江苏省南京市江宁区竹山中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

南京市竹山中学2022－2023九年级第一学期第二次学科素养 第二次限时作业 数学 学科 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列四条线段中，能成为成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，下列数据一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次（ ）． A. 正面朝上的可能性大 B. 反面朝上的可能性大 C. 正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D. 无法确定 4. 如图，直线，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 在二次函数中，与的部分对应值如下表： … 0 2 3 … … 8 0 0 3 … 则下列说法：①图像开口向下；②图像经过点；③当时，随着的增大而减小；④方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 已知，则值是 _____． 8. 二次函数图像的顶点坐标是_____. 9. 某公司全体员工年薪具体情况如表： 年薪/万元 员工数/人 则所有员工年薪平均数比中位数多________万元． 10. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的6个红球，3个黑球，要使从中随机摸取1个球是黑球的概率为，则要往袋中添加黑球________个． 11. 一元二次方程的两根是，，且，则的值为________． 12. 点是线段的黄金分割点，若，则________（精确到）． 13. 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_______． 14. 如图，、是的切线，、为切点，点、在上．若，则的度数为________． 15. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则关于的方程的根为________． 16. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值是_________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）x2－6x－4＝0； （2）3x(x－2)＝2x－4． 18. 为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表： 平均数（环） 中位数（环） 方差（环） 小华 ________ 8 ________ 小亮 8 ________ 3 （2）根据以上信息，教练选择了小华參加比赛，你认为理由是什么？ （3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差________．（填“变大”、“变小”或“不变”） 19. 甲、乙、丙3人站成一排合影留念． （1）乙站在中间的概率为________； （2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、丙两人恰好相邻的概率． 20. 如图，等腰中，，过点且与分别相交于点．求证：． 21. 已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的表达式； （2）观察图象，当时，的取值范围为________； （3）将该二次函数图象沿轴翻折后得到新图象，新图象的函数表达式为________． 22. 如图所示，面积为矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域，剩余区域为绿化区．已知大正方形的边长比小正方形的边长大，求绿化区的面积． 23. 如图，分别以的边和为腰向外作等腰直角和等腰直角，连接． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，为直径，、为上的点，，交的延长线于点． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的长． 25. 已知二次函数（为常数）． （1）求证：不论为何值，该函数图象与轴总有两个公共点； （2）当时，的最小值为，求的值． 26. 量化分析是解决数学问题的重要策略．在初中几何学习的历程中，借助量化