精品解析：江西省大余中学2022-2023学年高一下学期期末学情调研数学试题

2022—2023学年度春季学情调研高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 2. 已知扇形面积是9，周长是12，则扇形圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，不共线，向量，，且，则（ ） A －3 B. 3 C. －6 D. 6 5 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一般称为“米勒问题”．如图，树顶离地面12米，树上另一点离地面8米，若在离地面2米的处看此树，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥的四个顶点都在半径为5的球面上，已知到平面的距离为，，记与平面所成角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 设复数，，下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部是 C. 是纯虚数 D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 当时， D. 若与的夹角为锐角，则 12. 已知正三棱台，，，下列说法正确的是（ ） A. 正三棱台体积为 B. 侧棱与底面所成角的余弦值为 C. 点A到面的距离为2 D. 三棱台的外接球的表面积为 三、填空题（共20分） 13. 已知i是虚数单位，若，则___________. 14. 如图，在任意四边形中，，分别为，的中点，，，边与所成角为，则线段的长度是____________ 15. 如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，β﹣α＝_____ 16. 如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是__________． 四、解答题（共70分） 17. 已知向量满足. （1）求及的值； （2）求向量与夹角的余弦值. 18. 已知复数，是实数，其中是虚数单位，． （1）求的值； （2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值． 19. 已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最值，并指出此时对应的的值． 20. 的角的对边分别为的面积为. （1）若，求的周长； （2）设为中点，求到距离的最大值. 21. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在内的零点. 22. 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为上靠近A的三等分点，为上靠近的三等分点． （1）证明：平面//平面． （2）若平面，，与平面的距离为，，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式． （3）在（2）条件下，当为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度春季学情调研高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定相关知识直接求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C 2. 已知扇形的面积是9，周长是12，则扇形圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用扇形的周长和面积公式建立方程组求解即可. 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 则，解得， 又圆心角， 故选：B. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式计算即可. 【详解】. 故选：A. 4. 已知向量，不共线，向量，，且，则（ ） A. －3 B. 3 C. －6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】设，从而得到，得到方程，求出的值. 【详解】设，则， 故． 故选：D 5. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标公式计算即可. 【详解】因为，且， 所以，所以. 故选：C. 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得.联立方程组，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，，所以，. 由可得，. 故选：B. 7. 最大视角问题是1471年德