21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是(      ) A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1 3．已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是（　　） A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1 4．若一元二次方程 无实数根，则一次函数的图象不经过第（　　）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣a﹣b的值是（　　） A．2020 B．2018 C．2017 D．2016 6．若关于的方程是一元二次方程．则的值为（　　） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程的一个根是1，则k的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 8．定义运算：．若a，b是方程的两根，则的值是（    ） A．0 B． C．2 D．2m 二、填空题 1．已知关于的方程的一个解为，则m= ． 2．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值是_____． 3．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 4．已知是关于的一元二次方程，则____． 5．一元二次方程的特殊形式： 【注意】 （1）将一元二次方程化为一般形式，如果二次项系数为负数，一般将方程两边同乘以－1，将二次项系数a化为 ； （2）找一元二次方程各项的系数时，首先要将一元二次方程 ，再找二次项系数、一次项系数和常数项，并且要带上前面的 ； （3）若方程中没有出现一次项 或常数项，则该项的系数为 ； 三、解答题 1．把下列方程先化为一元二次方程的一般式，再写出它的二次项、一次项和常数项． （1）；               （2）． 2．先化简，再求值：，其中是一元二次方程的解． 3．若 是方程 的一个根，求代数式 的值． 4．阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=代入原方程得 变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答： （1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为． （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数． 5．把下列一元二次方程化为一般式，并写出方程中的各项与各项的系数． （1）；                （2）； （3）；        （4）．（是已知数） 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $