第二十一章一元二次方程 章节练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程章节练习 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．将一元二次方程 -6x-5=0化成 =b的形式，则b等于（　　） A．4 B．-4 C．14 D．-14 2．某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的．若设这种放射性元素质量的日平均减少率为，则可列出方程为（　　） A． B． C． D． 3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于(　　) A． B． C． D． 4．一元二次方程x2-5x-6=0的根是（　　） A．1，-6 B．2，-3 C．-1，6 D．-2，3 5．已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 6．关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．0 B．8 C．4±2 D．0或8 7．一元二次方程的两根为，则的值为（　　） A． B． C．3 D． 8．已知：，是一元二次方程的两根，且，，则、的值分别是(　　) A．， B．， C．， D．， 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一元二次方程的一次项系数为　 　． 10．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=　 　． 11．用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，若设这个矩形的长为xcm，则宽　 　，利用面积这个等量关系得　 　 　． 12．若、是方程的两个实数根，则的值为　 　． 13．如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．（1）解方程：； （2）解方程． 15．已知关于x的一元二次方程-（k+2）x+2k=0. （1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根； （2）已知等腰的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长. 16．已知α，β是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，求下列各式的值． （1）α2+β2； （2）β2﹣2α 17．列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 元销售时，每天可销售 个；若销售单价每降低1元，每天可多售出 个.已知每个玩具的固定成本为 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 元？ 18．为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准： 标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人； 标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门]票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人． （1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为　 　元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为　 　元． （2）若某单位支付门票费用共计1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？ 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．－3 10．2 11．11﹣x；x（11﹣x）=30 12．7 13． 14．（1）解：两边同时加5得，x2-6x+9=5， 配方得（x-3）2=5， 开方得x-3=±， ∴x1=，x2=； （2）解：提公因式得（x-3）（2x-1）=0， ∴x-3=0或2x-1=0， ∴x1=3，x2=． 15．解：（1）∵△=（k+2）2-4×2k=（k-2）2， ∵（k-2）2≥0， ∴△≥0， ∴无论k取任何实数，方程总有实数根； （2）解方程x2-（k+2）x+2k=0得x1=k，x2=2， ①当腰长为1时，等腰三角形不存在； ②当底边为1时， ∴x1=x2， ∴k=2， ∴周长=2+2+1=5． 16．解：∵α，β是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣3， （1）原式=（α+β）2﹣2αβ=4+6=10； （2）原式=3﹣2β﹣2α=3﹣2（α+β）=3﹣2×（﹣2）=7． 17．解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润 元，由题意得, (x-360)[160+2(480-x)]=20000 （x-360）(1120-2x)=20000 （