精品解析：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

长春外国语学校2022-2023学年第二学期高一年级期末考试数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则事件与的关系是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又相互独立 3. 在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（ ）． ①都垂直于平面r，那么 ②都平行于平面r，那么 ③都垂直于直线l，那么 ④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是 A. B. C. D. 5. 如图，在中，D为AB中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ） A. B. C. D. 6. 从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，；若P是△ABC所在平面内一点，，则的最大值为是（ ） A. 17 B. 13 C. 12 D. 15 8. 如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ） A. 正方体外接球的半径为 B. 点在线段上运动，则四面体的体积不变 C. 与所有12条棱都相切的球的体积为 D. 是正方体内切球的球面上任意一点，则长的最小值是 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10同学的成绩依次是：.则下列针对该组数据说法正确的是（ ） A. 平均数为89，方差为3.06 B. 中位数90，众数为88和92 C. 每个数都加5后平均数和方差均无变化 D. 分位数为93，极差为19 10. 已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 向量在向量方向上的投影向量为 C. D. 若，则 11. 在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则是直角三角形 D. 若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为 12. 在棱长为4的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ） A. 直线与直线AC夹角为60° B. 平面截正方体所得截面的面积为18 C. 若，则动点F的轨迹长度为π D. 若平面，则动点F的轨迹长度为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在复平面内，复数对应点的坐标为，则___________. 14. 中岳嵩山是著名的旅游胜地，天气预报6月30日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，利用计算机进行模拟试验，产生之间的整数随机数，假定表示当天下雨，表示当天不下雨，每4个随机数为一组，产生如下20组随机数： 据此用频率估计四天中恰有三天下雨的概率的近似值为__________. 15. 在某次模拟测试中，30名男生的平均分数是70分，样本方差是10；20名女生的平均分数是80分，样本方差是15，则该次模拟考试中这50名同学成绩的平均分为______，方差为______. 16. 如图所示，直线垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，.现有以下命题： ①； ②当点在圆周上由点逐步向点移动过程中，二面角会逐步增大； ③当点在圆周上由点逐步向点移动过程中，三棱锥的体积的最大值为. 其中正确的命题序号为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面向量，满足，，． （1）求与的夹角； （2）求． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为与的交点. （1）求三棱锥的体积； （2）证明：平面； （3）证明：平面 19. 我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年 100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求全市家庭月均用水量不低于 6t的频率； （2）假设同组中每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计