第十一章 三角形 复习学案 2023～2024学年人教版数学八年级上册

2023~2024学年人教版数学八年级第十一章 三角形 姓名： 班级： 学号： 1.三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类： （1）按边之间的关系分： ①三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； ②有两边相等的三角形叫做等腰三角形； ③三边都相等的三角形叫做等边三角形。 （2）按角分类： ①三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； ②有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； ③有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 3.三角形的三边之间的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 （1）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 4.三角形的高、中线、角平分线： （1）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 5.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 6.三角形的角：三角形的内角和等于180°。 （1）推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 （2）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 （3）内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的外角和等于360°。 （4）三角形的面积：三角形的面积=×底×高 一、单选题 1．已知一个三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长不可能是（　　） A．1 B．4 C．6 D．9 2．由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．三角形的内角和为 D．垂线段最短 3．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．∠A+∠B＝∠C D．一个外角等于和它相邻的一个内角 4．如图，在中，D、E分别在、上，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知 ， ， ，则 的度数为（　　） A．50° B．55° C．45° D．60° 6．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线 是直线AB上一点， 是直线AB外一点，若 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的中线，点是上一点，若，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．一幅分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　） A．30° B．15° C．20° D．45° 二、填空题 10．一个正多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是　 　． 11．已知中，，那么的度数是　 　． 12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则 的面积与 的面积大小关系为： 　 　 （填“＞”“＝”或“＜”）， 13．将一副直角三角板如图放置，已知，，当时，　 　. 14．如图，在中，点是角平分线的交点，若，　 　． 三、解答题 15．如图，在中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，，，.求的度数. 16．如图， // ， ，AQ平分 ，交BD的延长线于点Q，交DE于点H， ，求 的度数． 17．按要求作图∶已知如图，平面直角坐标系中，A点在第二象限，到两坐标轴的距离都为4，C点位于第一象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，过A点作轴于B点，解答下列各题： （1）直接写出A、B、C三点的坐标并在图中作出； （2）计算的面积； （3）画出先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的. 18．如图，已知，． （1）求证：； （2），，求． 19．如图所示，在中，平分交于点平分交于点. （1）若，求的度数； （2）若，求的度数. 20．把