江西省吉安市吉安县城关中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

江西省2023届九年级阶段评估（二） 数学上册全部 说明：1．满分120分，作答时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2 = 2x的解是（　　）． A. B. C. ， D. ， 3. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，则刚向其中放入了4个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，若摸球100次，其中20次摸到黑球，则盒中大约有白球（ ） A. 12个 B. 16个 C. 20个 D. 24个 4. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，过矩形对角线上一点作，分别交和于点和，连接，，已知，，则和的面积和等于（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 已知反比例函数的图象经过平移后可以得到函数的图象，关于新函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，随增大而增大 B. 该函数的图象与轴有交点 C. 该函数图象与轴的交点为 D. 当时，的取值范围是 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 反比例函数的图象在第二、第四象限，则应满足________． 8. 若则___________． 9. 已知两个相似三角形对应边上的高之比是，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是________． 10. 已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，且轴，若，则的值为________． 12. 如图，E是正方形的边的中点，连接，点P沿的方向运动至B点停止，且．若是直角三角形，则的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解答下列各题： （1）解方程：． （2）如图，，C是上一点，，求证：． 14. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，求证：四边形是矩形． 15. 随着中考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设．仰卧起坐，．实心球投掷，．立定跳远，．一分钟跳绳这四项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这四项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同． （1）甲选择立定跳远的概率为________． （2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率． 16. 如图，矩形和等腰直角三角形叠合在一起，且，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）． （1）在图1中，作线段的垂直平分线． （2）在图2中，作的平分线． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若是方程的两个实数根，且，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出绕点逆时针旋转后得到． （2）以原点为位似中心，在图中轴的左侧画出将放大为原来的2倍后的，并计算的面积． 19. 如图，在中，为对角线，过点作交于点，交于点，交的延长线于点． （1）求证：． （2）如果，求证：四边形是矩形． 20. 学习“利用相似三角形测高”的内容后，小涵带着标杆和皮尺来到楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，她设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小涵边移动标杆边观察，移动时保持标杆与地面垂直，她发现移动到点处时，可以使标杆落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得标杆落在墙上的影子高度，，（点，，在同一直线上）．已知标杆的长度是，请你帮小涵求出楼高． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）已知点在轴负半轴上，连接，，且，求点的坐标． 22. 如图1，在等边中，点D，E分别在，上，且，连接，交于点M，将AE绕着点A顺时针旋转得到，连接． （1）① ； ②求证：． （2）如图2，连接，若，求证：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【定义】 平面直角坐标系内的直角三角形如果满足以下两个条件：①两直角边平行于坐标