2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步练习 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A．3 B． C．或1 D．3或 2．已知，则代数式（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如果与互为相反数，那么x的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．2 4．已知一元二次方程的解是，，则一元二次方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，正方形内接于．已知和的面积分别是，和，，那么正方形的边长是（      ） A．1 B． C． D．2 6．已知实数a、b、c满足.则代数式ab+ac的值是(    ). A．-2 B．-1 C．1 D．2 7．如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．已知四个多项式，，，，下列说法中正确的个数为（    ） ①若，则 ②若，则 ③若x为正整数，且为整数，则 ④若对任意x都有，则当时， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若实数x、y满足，则 ． 10．已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为 11．若实数、满足，则 ． 12．方程的解是，则方程的解是 ． 13．关于的方程的所有根都是比小的正实数，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 14．解方程 (1)； (2)． (3) (4) 15．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若的两边、的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为，当是等腰三角形时，求的值． 16．阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为， 解这个方程得：，． 当时，，∴；当时，，∴ 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． (1)利用换元法解方程得到方程的解为______． (2)若，求的值． (3)利用换元法解方程：． 参考答案 1--8ABCAD ADB 9．1 10．15 11．3 12． 13．或 14．（1）解： ； （2）令，则原式变形为， ， ∵， ∴， ∴． （3）解：， ， 或， 解得：，； （4）解：， ， 或， 解得：，． 15．（1）证明：∵， ∴方程总有两个实数根． （2）解：当时，原方程为：， 解得：， 当时，原方程为：， ∴，． 由三角形的三边关系，可知、、能围成等腰三角形， ∴符合题意； 当时，则有：， 解得：， ∴原方程为：， 解得：． 由三角形的三边关系，可知、、能围成等腰三角形， ∴符合题意． 综上所述：的值为或． 16．（1）设，则， 于是原方程可变为， 解这个方程得：，， 当时，， 移项得：， ∵， ∴此方程无解， 当时，， 解得，； 故答案为：，； （2）设，则该方程变为． 解得：，． ∵ ∴，即 （3）设，则， 原方程变形为：， 去分母，得， 即 解得，．    经检验，是分式方程的根． ∴ 即 解得：，． 经检验，是分式方程的根．   ∴原分式方程的解为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $