湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高三上学期数学周周清（二）

高三年级数学周周清（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数（   ） A．是奇函数且在区间上单调递增 B．是奇函数且在区间上单调递减 C．是偶函数且在区间上单调递增 D．是偶函数且在区间上单调递减 4．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．关于的不等式在上恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C．4 D． 6．设函数，函数在定义域内是单调函数，且对于任意，都有，则在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 7．已知在上是减函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，实数满足不等式，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．为偶函数 C．的值域为 D．在上单调递减 10．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．的充要条件是 D．若，则至少有一个大于1 11．已知关于x的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（　　） A．不等式的解集可以是 B．不等式的解集可以是R C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 12．已知函数f(x)的定义域为A，若对任意，都存在正数M使得总成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数的定义域为 则的定义域为 14．函数的单调增区间为 . 15．已知函数和函数，对任意，总存在使成立，则实数a的取值范围是 ． 16．若抛掷一枚质地均匀的骰子两次，落地时朝上的面的点数分别为.设事件 “函数为奇函数”， “函数在上恰有一个最大值点和一个最小值点”，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）设等比数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，且，求正整数k的值． 18．（本小题12分）如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，.   (1)求三棱锥的体积； (2)若是侧棱的中点，求二面角的余弦值. 19．（本小题12分）已知函数，且． (1)求的值和的最小正周期； (2)求在上的单调递增区间． 20．（本小题12分）已知椭圆：的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若为坐标原点，直线交椭圆于，两点，且点是的重心，求的面积. 21．（本小题12分）某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：    (1)根据频率分布直方图，求样本平均数； (2)根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率； (3)假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望. 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，. 22．（本小题12分）已知函数，的解集为． (1)求a，b的值； (2)若是定义在上的奇函数，且当时，，求不等式的解集． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高三年级数学周周清（二）参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C C A D B A A A 9 10 11 12 BD BD BD BC 13 14 15 16 1．C 【详解】, ，所以.故选：C. 2．．C