甘肃省兰州市城关区第十一中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

兰州十一中教育集团2022-2023学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 试卷满分120分；考试时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 两个相似三角形对应边之比为，那么它们的对应中线之比为（ ） A B. C. D. 3. 如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为C．若，则（ ） A. 52° B. 45° C. 38° D. 26° 4. 反比例函数的图象在第二、第四象限，则可能取的一个值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知关于的一元二次方程有一根为1，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 6. 在四边形ABCD中，下列说法正确的是（ ） A. 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B. 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD平行四边形 D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是平行四边形 7. 二次函数顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车上升的高度为（ ） A. 25米 B. 米 C. 米 D. 50米 9. 正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A. B. C. D. 10. 若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示： … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中，错误的是（　 　） A. 抛物线与轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B. 抛物线与轴的交点坐标为（0，6） C. 抛物线的对称轴是直线＝0 D. 抛物线在对称轴左侧部分随的增大而增大． 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 在中，，那么的余弦值是 ___________． 14. 已知，若，则______ 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为_____． 16. 数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形中，．如图，建立平面直角坐标系，使得边在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_________． 三、解答题（共72分） 17 计算：． 18. 计算：． 19. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3单位，试确定平移后的抛物线的表达式，并写出其对称轴和顶点坐标． 20. 如图，在中，，，，求的长． 21. 如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积的一半．已知，求平移的距离． 22. 已知关于x的方程． （1）请你判断方程的解的情况； （2）若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长． 23. 如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高． 24. 已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点，连接． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求面积． 25. 灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下： 方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG=DE）． 数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，∠CAF=26.6°，∠CBF=35°． 问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）． 参考