3.1.1一元一次方程课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 一元一次方程 教学目标： 【知识与技能】 （1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解. （2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程. 【过程与方法】 通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会方程思想. 【情感态度与价值观】 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力. 教学重难点： 1.了解一元一次方程及其相关概念. 2.寻找问题中的相等关系，列方程. 1.掌握一元一次方程的概念. 2.(2022新课标)能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. 知识点一：方程和一元一次方程的定义 (1)含有　 　的等式叫做方程，方程的含义中包含两个要求：  ①必须是等式；②必须含有未知数. 例如：2x＋3y＝1，x＝8，＋1＝0. 未知数　 (2)只含有　 　未知数，未知数的次数都是　 　，等号两边都是　 　的方程叫做一元一次方程.  例如：3x－1＝，2x＝4，3m－2＝0. 整式　 1　 一个　 1.(1)判断下列式子，是方程的是　 　(填序号).  ①5x＝0；　 ②24÷6＝4；　③x2＝x＋3； ④x＋y＝0；　⑤x＋9＜0；　 ⑥2a＋b. (2)有下列方程：①2x＋1＝0；②y2－y＋3＝0；③2a＋6＝0；④2＋＝0；⑤－x＝6.其中是一元一次方程的是　 .　(填序号).(注：分母中含有未知数的方程，不是一元一次方程)  ①③⑤ ①③④　 知识点二：方程的解与解方程   (1)使方程中等号左右两边　 　的未知数的值叫做方程的解.  例如：x＝2是方程2x＋1＝5的解.   (2)求方程的　 　的过程叫做解方程. 解　 相等　 2.(1)方程2x－1＝3的解是( ) A.x＝－1　 B.x＝－2 C.x＝1　 D.x＝2 (2)用小学学过的逆运算尝试解决下列问题： ①方程x＋3＝4中，x＝？ ②方程2x＝6中，x＝？ 　 ① 1　② 3 D 实际问题 一元一次方程 　　分析实际问题中的数量关系，利用其中的　　　　　列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.  知识点三：列简单的一元一次方程解决实际问题 相等关系 3.根据题意列方程：(设某数为x) (1)某数的5倍是30，列方程为　 　；  (2)某数减去6，差是25，列方程为　 　；  (3)某数的6倍比该数的2倍大12，列方程为 　 　；  (4)某数的一半加上4，比该数的5倍小13，列方程为   .  x＋4＝5x－13　 6x－2x＝12　 x－6＝25　 5x＝30　 4.【例1】已知下列方程：①7x＝9；②2x＋3＝； ③4x－2＝3x＋1；④x2＋6x＋9＝0；⑤x＋y＝8. 其中是一元一次方程的有( ) A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个 A 小结:判断一个方程是否为一元一次方程,要紧扣一元一次方程的概念,先将方程化为最简形式然后判断方程是否还满足四个条件:(1)是整式方程;(2)只含一个未知数;(3)未知数的次数都为1;(4)未知数的系数不为0. 小结:方程的解能使方程左右两边的值相等,所以将方程的解代入原方程,判断是否成立. 5.【例2】方程2x－1＝3x＋2的解为( ) A.x＝1　 B.x＝－1　 C.x＝3　 D.x＝－3 D 小结:将方程的解代入原方程,求出字母系数的值. 6.【例3】若x＝－2是关于x的方程3x－2＝a的解，则a的值是( ) A.2　 B.－8　 C.8　 D.7 B 7.【例4】根据题意列一元一次方程： (1)比a大5的数等于8； 解：a＋5＝8. (2)16.2减去x的2倍，差是8.2； 解： 16.2－2x＝8.2. (3)工程队筑一条长8 000米的公路，做了4个月，还剩下1 200米未完成.平均每个月筑路多少米？设平均每个月筑路x米. 解： 8 000＝4x＋1 200. 小结:分析实际问题中的数量关系,利用相等关系列出方程(一元一次方程),列一元一次方程的关键:(1)设出未知数;(2)列出含未知数的等式:根据题意,找出未知量与已知量之间的关系. 8.已知下列方程： ①x－2＝；