第21章 一元二次方程单元测试2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学第21章 一元二次方程 一、单选题 1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2-4x+1=0，下列变形正确的是(　　) A．(x-2)2=1 B．(x+2)2=1 C．(x-2)2=3 D．(x+2)2=3 3．方程x2=3x的解为（　　） A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=-3 D．x1=0，x2=3 4．一元二次方程3x2﹣2 x+1＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实根数 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．－1 C．1或－1 D．0 6．若关于的方程是一元二次方程，则（　　） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程kx²-2x+1-x²=0有两个实数根，则k的非负整数解有几个（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　） A．81（1﹣x）2=100 B．100（1+x）2=81 C．81（1+x）2=100 D．100（1﹣x）2=81 二、填空题 9．方程 的根是　 　； 10．关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 　 　. 11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　． 12．若a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2019的值为　 　． 13．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）. 15．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根. （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由. 16．已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值； 17．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A，B两个品种各种植了10亩.收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元. （1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？ （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变.A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a%.求a的值. 18．现有A、B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元． （1）求A，B两种商品每件各是多少元？ （2）如果小红准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，问小红最多可以买多少件B商品？ 19．旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问： （1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由． （2）这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？ 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．x1=2，x2=0 10．2 11． 12．2021 13．20% 14．（1）解： （2） 15．（1）解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得； （2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得，， ∵， ∴， 即，解得，或0， 由（1）知：， ∴. 16．（1）证明：根据题意得∶ △＝42﹣4m（4﹣m）＝4m2﹣16m+16＝4（m﹣2）2≥0， ∴无论m为任何实数，方程总有两个实根； （2）解：∵， ∴x1＝＝，x2＝＝﹣1． ∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴＜0． ∴或， ∴0＜m＜4． ∵m为整数，且， ∴m＝1或2． 当m＝1时，x1＝＝﹣3≠x2，符合题意； 当m＝2时，x1＝＝﹣1＝x2，不符合题意； ∴m＝1． 17．（1）解：设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克； 根