21.1二次函数教案2022--2023学年沪科版数学九年级上册

二次函数 一、教学目标： 1. 理解二次函数的定义及其特点； 2. 能够根据给定的函数判断其是否为二次函数，能说出二次函数的项和各项系数； 3. 能根据实际问题中的两个变量间的数量关系，列二次函数表达式。 二、教学重难点 1.重点：掌握二次函数的概念，能识别二次函数，并能说出二次函数的项和各项系数。 2.难点：能根据实际问题列出数量关系，建立二次函数模型。 三、教学准备： 1. 教师准备教学课件、白板等教学工具； 2. 学生准备笔记本、铅笔等学习用具。 四、教学过程： （一）、导入 1. 教师通过展示一些图像，引导学生思考这些图像是否可以用一个函数来描述。 2. 引导学生回顾一次函数的定义及其特点。 （1）什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. （2）什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. （二）、新知讲解 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为y=6x2. 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 即 提问：m是n的函数吗？ 问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的（1+x）倍；再经过一年后的产量是一年后的产量（1+x）倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为 y=（1+x）2 y=20(1+x)2化为一般形式为y=20x2+40x+20 y=20x2+40x+20表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. 思考：y=6x2 y=20x2+40x+20，有什么共同点？ 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 共同点：函数都是用自变量的二次整式表示的。 引出二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 注意事项： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 提问：别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。（分别找学生说一说） y=6x2 y=20x2+40x+20 五、巩固练习 1. 教师通过给出一些函数，让学生判断其是否为二次函数，并解释判断的依据。 例1 下列函数中，x是自变量。哪些是二次函数，为什么？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如 y=ax2, y=ax2+bx, y=ax2+c等. 2.学生自主完成，并将答案写在纸上，然后集体进行交流评价。 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 六、归纳总结 1. 教师引导学生总结二次函数的定义及其特点。 2. 教师强调学生在日常生活中的应用，如抛物线的形状、运动轨迹等。 七、作业布置 1. 教师布置相关的练习题，要求学生独立完成，并在下节课前交上。 教学反思： 本节课通过引导学生观察图像和思考问题，激发了学生的学习兴趣。通过例题练习和拓展应用，巩固了学生对二次函数的理解和运用能力。同时，通过归纳总结和作业布置，使学生能够进一步巩固所学知识。整个教学过程生动有趣，学生参与度高，达到了预期的教学目标。 学科网（北京）股份有限公司 $