13章 轴对称 单元复习课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 《轴对称》单元复习 知识点一:轴对称及轴对称图形的相关知识 (1)一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够 ,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做 . (2)把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全 ,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称.这条直线叫做 .折叠后重合的点是对应点,叫做 . 对称点 对称轴 重合 对称轴 互相重合 (3)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . (4)在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标 ,纵坐标 ;关于y轴对称的点的横坐标 ,纵坐标 . (5)方法指引:注意轴对称图形和轴对称的区别与联系.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 . 垂直平分线 相等 互为相反数 互为相反数 相等 垂直平分线 A B C D 1.(跨学科融合、传统文化)(2022北京一模)2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会.下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是( ) D 2.如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° C 3.如图,点P为∠AOB内部的点,点P关于OA,OB的对称点P1,P2的连线交OA,OB于M,N两点,连接PM,PN,若P1P2=2,则△PMN的周长为 . 2 4.点A(4,1)关于x轴的对称点B的坐标是 . 5.若点A关于y轴对称的点是(2,3),则点A的坐标为 . (-2,3) (4,-1) 知识点二:垂直平分线的性质及判定 (1)定义:经过线段的 且与线段 的直线,叫做线段的垂直平分线. 如图1,∵ , ∴直线m是线段AB的垂直平分线. (2)性质:线段垂直平分线上的点与线段 两个端点的距离 . 相等 CA=CB,直线m⊥AB于C 垂直 中点 ∵CA=CB,直线m⊥AB于C,点P是直线m上的点, ∴ . 如图2, PA=PB 6.如图,AC⊥BC,DE是AB的垂直平分线, ∠CAE=30°,则∠B= °. 30 7.如图,在△ABC中,BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6,则△BCD的周长为 . 10 ∵PA=PB, 直线m是线段AB的垂直平分线, ∴ . (3)判定:与线段两个端点距离相等的点在线段的 上. 如图3, 点P在直线m上 垂直平分线 8.(全国视野)(2022吉林模拟)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线l1交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线l2交AC于点N,交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为10. (1)BC的长为 ; (2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上,并说明理由. 10 解:(2)点O在边BC的垂直平分线上,理由: 连接AO,BO,CO, ∵l1与l2分别是AB,AC的垂直平分线, ∴AO=BO,CO=AO,∴OB=OC, ∴点O在边BC的垂直平分线上. 知识点三:等腰三角形的性质及判定 等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角 . (简写成“ ”) (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 互相重合.(简写成“ ”) 三线合一 高 中线 等边对等角 相等 等腰三角形的判定 (3)定义:有两边 的三角形叫做等腰三角形. (4)判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也 .(简写成“ ”) 等角对等边 相等 相等 等边三角形的性质 (5)等边三角形是 的特殊的等腰三角形. (6)等边三角形的三个内角都 ,并且每一个内角都等于 . 60° 相等 三边都相等 等边三角形的判定 (7)由等边三角形的定义判定:三边都 的三角形是等边三角形. (8)三个角都 的三角形是等边三角形. (9)有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. 60° 相等 相等 含30°角的直角三角形的性质 (10)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于 . 斜边的一半 9.如图,在△ABC中,AC=AD=BD,∠B=28°,则∠CAD的度数为 . 68° 10.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠BAC=60°, AB=1,D是BC边延长线上的一点,且∠D=15°,则CD的长为 . 2 11.如图,已知AB∥CD,AC平分∠DAB.求证:△ADC是等腰三角形. 证明:∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, ∵AC平分∠DAB, ∴∠BAC=∠DAC, ∴∠DAC=∠DCA, ∴AD=CD,∴△ADC是等腰三角形. A B C D 12.【例1】(跨学科融合)(2023鄂州)“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是( ) B 小结:利用角平分线、垂直平分线和直角三角形的性质求