第8讲 整式的基本概念 2023年人教版六年级升七年级暑假预习讲义

第8讲 整式的基本概念 【教学目标】： 1. 会用字母表示数，并会列式表示数量关系。 2. 理解并掌握单项式、多项式和整式的概念以及它们之间的关系；会确定单项式的系数和次数、多项式的项数和次数。 【教学重难点】： 1. 用含字母的式子表示数。 2. 单项式和多项式的系数和次数。 【专题解析】 考点一 代数式 1. 代数式的概念：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．例如：，，等． 单独的一个数或一个字母也是代数式．例如：，等． 2. 代数式书写规范： （1） 数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”． 如：，， （2） 数字通常写在字母前面． 如：， （3） 带分数与字母相乘时要化成假分数． 如：，切勿错误写成“ ” （4） 当字母前面的数字为或时，把数字省略． 如：， （5） 除法常写成分数的形式． 如： 3. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 【例1】 某种水果的售价为每千克元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回的钱数是（用含的代数式表示）（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【例2】 下列各式：2、、、、9>2、、.其中，代数式是__________________ . 【例3】 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正 -1n m÷3 【例4】 用代数式表示： （1）除以的商与的和； （2）的平方的倍与的平方的差； （3） 比的平方和的倒数小3的数； （4）比大5的数与比小27%的数的和. 【例5】 当x＝﹣3，y＝2时，代数式2x2+xy﹣y2的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【例6】 某轮船在静水中的速度是70km/h，水流速度是km/h，则该轮船顺水航行的速度为__________ km/h，逆水行驶时的速度为__________ km/h。 针对练习1 1. 甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（ ） ①设乙数为x，甲数为4x﹣3; ②设甲数为x，乙数为x+3 ③设甲数为x，乙数为（x+3）; ④设甲数为x，乙数为（x﹣3） A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 2. 一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（ ） A．112x﹣30 B．100x﹣30 C．112x+30 D．102x+30 3. 一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（ ） A．0.6x元 B．元 C．0.4x元 D．元 4. 若x＝3，则代数式2x+3的值是（ ） A．6 B．8 C．9 D．26 5. 当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为( ) A．5 B．3 C．﹣2 D．7 6. 已知2x+y＝3，则4x+2y﹣15的值为（ ） A．﹣12 B．12 C．9 D．﹣9 7. 填空。 （1） 某种商品每件标价为元，若以标价的7折销售，则这种商品每件的售价为_______； （2） 某初中学校的学生总数是人，其中女生占总数的48%，则该校男生人数是________人； （3） 一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度为__________ km/h，逆水行驶时的速度为__________ km/h。 考点二 单项式 1. 单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释： （1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。 （3）若分母中含有字母，就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积。如． 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3. 单项式的次数：一个单项式中，