第6讲 有理数的乘方和混合运算 2023年人教版六年级升七年级暑假预习讲义

第6讲 有理数的乘方和混合运算 【教学目标】： 1. 掌握有理数的乘方的表示方法。 2. 掌握有理数加减乘除混合运算的方法。 【教学重难点】： 准确地进行有理数混合运算。 【课前小测】 1. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果a+b＞0，且ab＜0，那么（ ） A. a＞0，b＞0 B a＜0，b＜0 C. a、b异号 D. a、b异号且负数的绝对值较大 3. 下列说法中正确的有几个（ ） ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示：②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③正数、负数和0统称为有理数；④若，则；⑤若a、b互为相反数，则；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 计算。 （1）； （2）12－（﹣18）+（﹣7）-15 （3）﹣4+2×－（﹣5） （4） （5） 5. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下： ，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？________； （2）这天上午出租车总共行驶了________； （3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 【考点解析】 考点一 有理数的乘方 活动 理解有理数乘方的意义 问题1 求边长为2cm的正方形的面积，列式为_________，结果为_______cm²；求棱长为2cm的正方休的体积，列式为列式为_________，结果为_______cm³。 规定 2×2，2×2×2都是相同因数的乘法，为了简便，我们将2×2记作______，读作“____________”；将2×2×2记作______，读作“____________”。 问题2 同样（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）记作______，读作“____________”； 记作______，读作“____________”。 归纳：一般地，个相同的因数相乘，即，记作______，读作“____________” 归纳总结： 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。n个相同的因数相乘，即，记作，读作“a的n次方”；其中，叫做底数，n叫做指数。 【例1】 （1）读作________________，其中底数是_________，指数是__________；读作________________，其中底数是_________，指数是__________。 （2）平方是它本身的数为_________，立方是它本身的数为_________。 （3）=_________；=_________；=_________ 【例2】 计算： （1）（﹣4）³=_________；（2）=_________；（3）=_________ 【例3】 计算：=_________ =_________ =_________ =_________ =_________ =_________ 乘方的符号法则：正数的任何次幂都是_______，负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是_______，0的任何次幂都是_______. 针对练习1 1. 读作 ，其中底数是 ，指数是 。 2. 一个数的平方是36，那么这个数是 。 3. 平方为它相反数的数为 ，立方为它相反数的数为 。 4. 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5. ，= ， ， ，= 。 6. 平方等于的数是 ，立方等于的数是 ； 7. ，，的大小关系用“＜”号连接可表示为 ； 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 23表示2×3的积 B. 任何一个有理数的偶次幂是正数 C. －32 与(－3)2互为相反数 D. 一个数的平方是，这个数一定是 9. 一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A. 正数 B.负数 C. 正数或负数 D. 奇数 10. 两个有理数互为相反