第5讲 有理数的乘除法 2023年人教版六年级升七年级暑假预习讲义

第5讲 有理数的乘除法 【教学目标】： 1. 掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则，会进行有理数的乘法运算。 2. 理解有理数的乘法运算律，并会运用运算律简化运算。 3. 理解有理数除法与乘法的互逆关系，运用除法法则熟练地进行有理数除法运算以及四则混合运算。 【教学重难点】： 1. 有理数的乘法法则的运用。 2. 有理数的除法的运算。 3. 有理数混合计算的方法。 【课前小测】 1. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则_______． 2. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加千米，气温大约降低℃．若该地地面温度为℃，高空某处温度为℃，则此处的高度是__________千米． 3. 已知：，，且，则的值为________。 4. 计算： （1）－11－9－7＋6－8＋10 （2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125 （3） （－4）－（－5）+（－4）－（+3） （4） 5. 薛老师坚持跑步锻炼身体，他以30min为基准，超过30min的部分计为“+”，不足30min的部分计为“﹣”，将连续7天的跑步时间（单位：min）记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与30分钟差值 +10 -8 +12 -6 +11 +14 -3 （1）薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？ （2）若薛老师跑步的平均速度为0.1km/min，请计算这七天他共跑了多少km？ 6. 某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“-”表示出库）：+30，-10，-15，+25，+17，+35，-20，-15，+13，-35． （1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？ 【考点解析】 考点一 有理数的乘法法则 活动1 探索有理数乘法法则，会用有理数的乘法法则进行计算 【例1】 计算： （1）（﹣5）×（﹣3） （2）（﹣7）×4 （3）8×（﹣1） （4） 活动2 理解倒数的概念，会求一个数的倒数 【例2】 计算：__________；=__________。 活动3 理解多个有理数相乘时积的符号的确定，并能进行计算 思考1 观察下列各式，并回答问题： 积是正数的有________，积是负数的有________。（填序号） 思考2 7.8×（﹣8.1）×0×（﹣19.6）=________。 活动4 理解有理数乘法的运算律，并能进行简便计算 探究1 计算： 探究2 计算：[3×（﹣4）]×（﹣5）=_______，3×[（﹣4）×（﹣5）]=________。 探究3 计算：5×[3+（﹣7）]=__________，5×3+5×（﹣7）=________。 【归纳总结】： 1. 有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与0相乘，都得0。 （3）多个有理数相乘：① 只要有一个因数有0，则积为0；② 几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。 2. 乘积是1的两个数互为倒数。 3. 有理数乘法运算律： 交换律： 结合律： 分配律： 【例1】 计算下面各题，能用简便地要用简便计算： （1）（－6）×7 （2）（－25）×（－4） （3）（+4）×（－9） （4）（－5）×（－2）×（－3）×7 （5）（－1）× 4 ×（－2）×（－4）×（－5） （6）15× （7）（－1.25）×6×（－8）×5.7×4.2×0 （8） （9） （10） （11） 【例3】 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 针对练习1 1. ﹣7的倒数是（ ） A．7 B．1 C． D． 2. 若a、b两数互为倒数，则下列等式一定成立的是（ ） A．a+b＝1 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1 3. 若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ） A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．|a|＜|b| 4. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，