第2讲 有理数（二） 2023年人教版六年级升七年级暑假预习讲义

第2讲 有理数（二） 【教学目标】： 1. 认识的含义。 2. 根据绝对值的代数意义和几何意义求一个数的绝对值。 3. 掌握有理数的比较大小。 【教学重难点】： 1. 绝对值的含义。 2. 绝对值代数定义的运用。 【课前小测】 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 正整数、零和负整数组成整数集合 B. 正有理数和负有理数组成有理数集合 C. 负数和零组成非正数集合 D. 整数和分数组成有理数集合 2. 最小的整数是（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 不存在 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有最大的负数，没有最小的正数 B. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C. 有最大的非负数，没有最小的非负数 D. 有最小的负数，没有最大的正数 4. 下列说法错误的是（ ） A. －0.5是分数 B.0不是正数，也不是负数 C.－2.74是负分数 D. 非正数即是负数 5. 下列判断错误的个数有（ ） （1） 正数和分数统称为有理数 （2） 零是最小的整数 （3） 若是有理数，则－是负有理数 （4） 数字前面不带负号的数是正数 A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 对于有理数，下面说法中正确的是（ ） A. 表示正有理数 B. –表示负有理数 C . 与－，必有一个是负有理数 D. 以上答案都不对 7. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是_______。 8. 数轴上表示-2的点与表示6的点之间的距离为_______。 9. 数轴上点A表示-5，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为3，则点C表示的数为_______。 【考点解析】 考点一 绝对值 问题1 如图，两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？ 问题2 如图，数轴上表示﹣3的点与原点的距离是多少？表示3的点呢？﹣2和2呢？0呢？ 探究：我们规定，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。完成下列问题： （1） 问题1中，点A表示的数是__________，它与原点的距离是__________，绝对值是________，即=_________； 问题2中，表示3的点与原点的距离是_________，即=_________；表示2的点与原点的距离是_________，即=_________。 10，3，2都是正数，它们的绝对值是它_________。 （2） 问题1中，点B表示的数是__________，它与原点的距离是________，绝对值是________，即=________； 问题2中，表示﹣3的点与原点的距离是_________，即=_________；表示﹣2的点与原点的距离是_________，即=_________。 （3） 表示0的点与原点的距离是________，所以0的绝对值是________，即=_______。 （4） 如果数表示正数，那么的绝对值是_________，即=_________；如果数表示负数，那么的绝对值是________，即=_________。 归纳总结： 1. 绝对值的几何定义：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用表示。数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能为负数。 2. 数a的绝对值的代数定义： ①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③的绝对值是． 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或 【例1】 填空。 （1） 数轴上表示3的点到原点的距离是________，所以=_______。 数轴上表示﹣3的点到原点的距离是________，所以=_______。 数轴上表示0的点到原点的距离是是________，所以=_______。 （2）的意义是数轴上表示_________的点与_________的距离。 【例2】 ﹣的绝对值是（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 【例3】 在中，最小的数是（ ） A．3 B．﹣|﹣3.5| C． D．0 【例4】 已知，则的值为_________。 【例5】 （1）正数：=_________，=_________。 负数：=_________，=_________。 0：=_________。 （2）根据（1）中的规律的发现：不论正数、负数和0，它们的绝对值一定是_____