2.3 用公式法求解一元二次方程同步练习2023-2024学年北师大版 九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程同步练习 一、单选题 1．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是（    ） A． B． C． D．2 2．已知、、为常数，点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 3．已知关于方程的根都是整数，且满足等式，则满足条件的所有整数的和是（　　） A． B． C． D． 4．若是大于1的正整数，则的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如：，，，…若写成若干个连续奇数和中，最大的一个奇数是，则等于（ ） A．46 B．45 C．44 D．43 5．一元二次方程有两个实数根a，b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 7．满足的所有实数对，使取最大值，此最大值为（        ） A． B． C． D． 8．对于多项式记为，即；若令，，即；下面几个结论正确的个数有（    ）个． （1）存在实数x使成立，则k的取值范围是； （2）若，则； （3）若，则或； （4）存在整数，使成立． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在中，，，点D为的中点，点E为平面内任意一点，且，连接．当时，的长为 ．    10．关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一个实数根，则a的取值范围是 ． 11．若关于x的方程无解，则m的取值范围是 ． 12．等边三角形的边长是关于x的一元二次方程 的根，则等边三角形的面积为 ． 13．对于实数a、b，定义运算“*”； ，关于的方程恰好有三个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 三、解答题 14．用公式法解下列方程： (1)； (2)． (3)． (4)． (5) 15．已知关于x的方程． (1)当时，求该方程的根； (2)求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 16．如图，中，，，，且关于x的方程有两个相等的实数根．    (1)判断的形状． (2)若平分，且，、为方程的两根，求k的值． (3)在（2）的条件下，若，求的长． 17．已知方程： (1)当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？ (2)当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ (3)当a取什么值时，方程有实数根？ 参考答案 1--8ABDCD DCA 9．或 10．a＜． 11． 12． 13． 14．（1）解：，，， ， ， ，； （2）解：，，， ， ， ，． (3)解：，则有，，， ∵， ∴方程有两个不等的实数根， ∴， 即，． (4)， ，，， ， ，， 即：，． (5)解：， ， ，，， ， 则， ∴，． 15．（1）解：将代入，得， ∴，，， ∵， ∴， ∴，． （2）对于来说， ∵， ∴不论a取任何实数，方程都有两个不相等的实数根． 16．（1）解：∵关于x的方程有两个相等的实数根 ∴， ∴，即， ∴是直角三角形； （2）如图，过D作的垂线，作的垂线，    由（1）知，， ∵平分， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得 当时，原方程为，解得，即， 当时，原方程为，解得，不符合条件， ∴； （3）由（2）可得， ∴，， ∵， ∴ 在中，， ∴， 解得, ∵， ∴， ∴． 17．（1）解：当方程有两个相等的实数根时： ， 解得：； ∴当时，方程有两个相等的实数根； （2）解：当方程有两个不相等的实数根时： ， 解得：； 又∵， ∴当且时，方程有两个不相等的实数根； （3）当时，方程为一元二次方程，由（1）（2）可知： 当且是，方程有实数根； 当时，方程变为：，解得，方程有实数根； 综上，当时，方程有实数根． 学科网（北京）股份有限公司 $