精品解析：山东省济南市市中区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022−2023学年山东省济南市市中区八年级（下）期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列几种著名数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 2. 下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系内，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折． A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　） A （0，4） B. （1，1） C. （1，2） D. （2，1） 8. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，点在上，且，则的度数为（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 40° 9. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ） A. AF＝CF B. ∠FAC＝∠EAC C. AB＝4 D. AC＝2AB 10. 对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（      ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24．0分） 11. 分解因式：2a2﹣ab＝_____． 12. 若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是__________． 13. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________． 14. 如图，∠C＝90°，将直角△ABC沿着射线BC方向平移5cm，得△A'B'C'，若BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为______． 15. 如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2，则EF=______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将顺着轴无滑动的滚动．第一次滚动到①的位置，点的对应点记作点；第二次滚动到②的位置，点的对应点记作点；第三次滚动到③的位置，点的对应点记作点；；依次进行下去，发现点，，，，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 因式分解 （1）； （2）． 18. （1）解不等式并写出最小整数解：； （2）解不等式组：． 19. 如图，在中，，直线垂直平分，若，求度数． 20. 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：． 21. 如图，已知直线：经过点．交轴于点，直线：与直线：交于点，交轴于点．求点的坐标并结合图像，直接写出时的取值范围． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出将向左平移个单位，向上平移个单位后得到的图形； （2）作出关于原点成中心对称的图形； （3）若将绕点A顺时针旋转，则点的对应点的坐标是______（无需作图）；并计算出在旋转过程中，点运动到的运动轨迹长度． 23. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共辆进行销售． 成本价（万元辆） 售价（万元辆） 型 型 （1）为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的倍，则型车至少购买多少辆？ （2）在（1）的条件下，若这辆电动汽车全部售出，为使店销售的利润最大，购进型电动汽车多少辆？最大利润是多少？ 24. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为． “社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解