12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023～2024学年人教版数学八年级上册

第十二章12.2 三角形全等的判定 一、单选题 1．如图，在 和 中， ， ，要使得 ，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（　　） A． B． C． D． 2．下列句子中，能判定两个三角形全等的是（　　） A．有一个角是40°的两个等腰三角形 B．边长都是5cm的两个等边三角形 C．有一个角是60°的两个直角三角形 D．腰长都是8cm的两个等腰三角形 3．如图，在△ABC和△AEF中，∠EAC=∠BAF，EA=BA，添加下面的条件：①∠EAF=∠BAC；②∠E=∠B；③AF=AC；④EF=BC，其中可以得到△ABC≌△AEF的有(　　)个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则错误的结论是（　　） A．∠1=∠2 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互为余角 5．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是（　　） A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E 6．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中 ，现添加以下条件，不能判定 的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在 中， ， ， ，则 的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 8．如图，在平面直角坐标系中，，A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且的周长是8，则P到直线的距离是（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2 二、填空题 9．如图，已知 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 全等的图形是　 　. 10．如图，在中，，，垂足分别是D、E，、交于点H，要使得，可添加一个适当的条件：　 　． 11．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AD=5，AC=8，则AB的取值范围是　 　． 12．如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有　 　个． 13．如图， ， ， ，则 　 　. 14．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　． 三、解答题 15．如图，若，且，求证：． 16．证明：如果两个三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等．请根据图形，用符号语言表示出已知和求证，并写出证明过程． 17．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°， （1）求证：△ADE≌△CDE． （2）求∠BDC度数． 18．四边形中，，于，于，CB=CD． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．已知：如图，在中，E是的中点，点F在上，，交的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，求的长． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9．乙丙 10．（答案不唯一） 11．2＜AB＜18 12．3 13．50° 14．30cm 15．证明：∵ABCD， ∴， ∵ ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 16．解：已知：在和中，，，、分别是、边上的高，且． 求证：． 证明：、分别是、边上的高 在和中 ∵ 在和中 ∵ ． 17．（1）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA=DC，AE=CE， 在△ADE与△CDE中： DA=DC， AE=CE， DE=DE ∴△ADE≌△CDE（SSS）； （2）解：∵△ADE≌△CDE． ∴∠DCA=∠A=50°， ∴∠BDC=∠DCA+∠A=100° 18．（1）证明：∵，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠EBC； ∵于，于， ∴∠E=∠DFC； 又∵CB=CD ∴ （2）解：由（1）得CE=CF，BE=DF=2 ∵∠E=∠DFC=90°，AC=AC， ∴ ∴AF=AE ∴AF=AE=AB+BE=AB+DF=5 19．（1）证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $