第二章 一元二次方程 单元同步检测试题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 第2章《一元二次方程》单元同步检测试题 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0 2．方程x2－8＝0的解是（　　） A．x＝4 B．x＝ C． D． 3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2 4．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）有一个根为x＝2023，则方程 a（x﹣1）2+bx﹣3＝b必有一根为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 5．已知方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根是m，则代数式3m2﹣6m+2017的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，配方正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x+1）2＝6 D．（x﹣1）2＝6 7．关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣ B． C．k＞﹣且k≠0 D． 8．关于x的方程x2﹣（m2﹣1）x+2m＝0的两个根互为相反数，则m的值是（　　） A．m＝±1 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝0 9．已知方程x2+2023x﹣5＝0的两根分别是α和β，则代数式α2+β+2024α的值为（　　） A．0 B．﹣2018 C．﹣2023 D．﹣2024 10．一款华为手机连续两次降价，由原来的2999元降到2688元．设平均每次降价的百分率为x，则列方程为（　　） A．2688（1+x）2＝2999 B．2999（1+x）2＝2688 C．2688（1﹣x）2＝2999 D．2999（1﹣x）2＝2688 11．如图所示，把底面直径为60mm米，高为200mm的圆柱形钢材，锻压成底面为正方形，高为157mm的长方体零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的边长为（　　）（π取3.14） A．30mm B．40mm C．50mm D．60mm 12．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（　　） A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2﹣130x﹣1400＝0 C．x2+65x﹣250＝0 D．x2﹣65x﹣250＝0 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 13．将一元二次方程3x2﹣2x＝5x+6化成一般形式为　 　． 14．方程（x+1）2＝1的根是 　 　． 15．若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根为2，则a的值为　 　． 16．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则2a2+6a+2021的值为 　 　． 17．已知矩形周长为12，面积为6，则矩形的对角线长为 　 　． 18．阳光中学有n支球队参加足球小组联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛6场，则n＝　 　． 19．如图，在一个长为15m，宽为10m的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为104m²，那么道路的宽为 　 　m． ​ （19题） （20题） 20．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝12cm．点P沿射线AB方向从点A出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从点C出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，　 　秒后，△PBQ的面积为1cm2． 三．解答题（共6小题，共60分） 21．(8分) 已知关于x的方程（m2﹣9）x2+（m+3）x﹣5＝0． ①当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解． ②当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 22.（12分）解方程： （1）（1）x2﹣2x=99． （2）2x2+6x+3＝0； （3）（x﹣2）2＝（2x+3）2． 23.．（8分）试证明关于x的方程（m2﹣8m+17）x2+2mx+1＝0，不论m为何值时，该方程都是一元二次方程． 24．（10分）某市在争创“全国文明卫生城市”活动中，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程已知2022年投资1000万元，预计2024年投资1210