第二十二章 二次函数单元测试2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（　　） A．1或﹣1 B．﹣1 C．0 D．1 2．将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（　　） A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4） 4．关于抛物线 ，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．与 轴只有一个交点 C．对称轴是直线 D．当 时， 随 的增大而增大 5．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+3上的两点，则y1，y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y 6．二次函数与x轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x的方程的解为（　　） A．1，3 B．1，－5 C．－1，3 D．1，－3 7．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线，已知篮圈高米，王刚投篮时出手高度为米，若要使篮球刚好投进篮圈C，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 10．如果抛物线 有最低点，则m的取值范围是　 　． 11．已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是 　 　. 12．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m =140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的售价x之间的函数关系式是　 　． 13．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，则水流落地点B离墙的距离OB是　 　米． 三、解答题 14．已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值 15．已知抛物线． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若，当时，求y的最大值和最小值； （3）若抛物线与直线始终有交点，求a的取值范围． 16．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第1天算起，第天（为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示． 时间（天） 售价（元/斤） 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 销量（斤） 储存和损耗费用（元） 已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大． 17．瑞安大润发超市销售某种品牌牛奶，已知进价为每箱45元.市场调查发现：若每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，价格每降低1元，平均每天多销售10箱，但销售价不低于45元，设每箱降价x元（x为整数）. （1）写出每天销售量y（箱）与x（元）之间的关系式； （2）若超市平均每天销售这种品牌牛奶的利润记为W，求利润W的最大值及此时每箱牛奶的售价； （3）某天超市做活动，重新确定该品牌牛奶的售价，要使当天该牛奶的盈利不低于880元，则该品牌牛奶当天的售价应定为 　 　元/箱.（直接写出结果） 18．一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 19．作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到