22.2 二次函数与一元二次方程 提高卷2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 提高卷 一、单选题 1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论： 甲：abc＞0； 乙：方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不等实数根； 丙：3a＋c＞0． 则下列判断正确的是（    ） A．甲和丙都错 B．乙和丙都对 C．乙对，丙错 D．甲对，丙错 2．根据下表中的数据，判断一元二次方程的一个解在哪两个相邻的整数之间（    ） 0 1 2 1 2 1 A．0与1之间 B．与之间 C．与0之间 D．1与2之间 3．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，将其图象在直线左侧部分沿轴翻折，其余部分保持不变，组成图形．在图形上任取一点，点的纵坐标的取值满足或，其中．令，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线y1＝x2+1与双曲线y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜0或0＜x＜1 6．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中不正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知二次函数，将该二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象如图所示，当直线与新图象有个交点时，的值为(　　) A． B． C．或 D．或 二、填空题 8．已知二次函数的图像如图，则当时，自变量x的取值范围是 ． 9．二次函数，其中，下列结论：①该函数图象与坐标轴必有个交点；②当时，都有随的增大而增大；③若当时，都有随的增大而减小，则；④该函数图象与直线的交点不随的取值变化而变化，其中正确的结论序号是 ． 10．二次函数的图象如图所示，若方程的一个近似根是，则方程的另一个近似根为 ．（结果精确到0.1） 11．已知二次函数y=-x2+2x+5，当x 时，y随x的增大而增大 12．如图，抛物线与轴交于点，交轴正半轴于，直线过，是抛物线第一象限内一点，过点作轴交直线于点，则的最大值为 ．    三、解答题 13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x-2ax+a-2与x轴交点为A、B， (1)判断点（，-）是否在抛物线y=x-2ax+a-2上，并说明理由； (2)当线段AB长度为4时，求a的值； (3)若w= AB，w是否存在最值，若存在，请求出最值，若不存在，请说明由； 14．如图，抛物线与轴交于两点，对称轴为，直线的解析式为．    (1)当直线与抛物线有且只有一个交点时，求的值； (2)若直线经过抛物线的顶点时，与轴交于点，把抛物线沿线段方向向右下平移，使抛物线的顶点移动到点处，在平移过程中，设抛物线上两点之间这一段曲线扫过的面积为，求的值． 15．已知二次函数和一次函数． (1)二次函数的图象过点，求二次函数的表达式； (2)若一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点． ①求证：； ②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值． 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)抛物线的顶点坐标为______（用含m的式子表示）； (2)已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． ①若，求抛物线的解析式； ②若，请直接写出m的取值范围． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线的抛物线也经过点、点，并与轴正半轴交于点． (1)抛物线的函数表达式； (2)设点，点在抛物线对称轴上，并使得的周长最小．过点任意作一条与轴不平行的直线交此抛物线于、两点，试探究的值是否为定值？说明理由； (3)将抛物线适当平移后，得到抛物线，若当时，恒成立，求的最大值． 参考答案 1--7BACDC BD 8． 9．③④/④③ 10．0.2． 11．x<1 12． 13．（1）在；理由如下 将点（，-）代入抛物线y=x-2ax+a-2上，可得 y=（）-2×a×+a-2=- 所以，点（，-）在抛物线y=x-2ax+a-2上； （2）令y=0，即y=x-2ax+a-2=0， 即（x-a）=a-a+2， ∴x=a±， ∵AB=4， 即2=4， ∴a-a-2=0， 解得a=-1或a=2； （3）w存在最值，理由如下 若w= AB，由（2）可得 w=[2]=4（a-a+2）=4（x-）+7， ∵4＞0， ∴w有最小值， 当x=，最小值为7． 14．（1）解：由抛物线对称轴为可得 所以抛物线的解析式为联立抛物线与直线的解析式 得 因直线与抛物线有且只有一个交点，所以该方程根的判别