2023年暑假 华东师大版九年级数学上册 提前自学十一 一元二次方程的解法配方法

2023年暑假九年级数学（华师版）提前自学十一 一元二次方程的解法—配方法 【学习目标】 1．会用配方法解一元二次方程 . 2．通过用配方法将一元二次方程 变形成的过程，进一步 体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力． 【学习重点】用配方法求解一元二次方程 . 【学习过程】 一、学习准备 1.完全平方式:式子叫完全平方式,且 如： ； ； 2.上面3个完全平方式中，常数项是一次项系数 的平方. 3.填空（填上一个数使他构成完全平方式）： （1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；（2）4x2－8x＋（ ）＝4（x－ ）2 二、阅读探究 知识点：配方法定义,将配成 的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为 . 用配方法解下列方程： （1）x2－6x－7＝0；　　　　　 （2）x2＋3x＋1＝0. 解:移项，得x2－6x＝ __. 解:移项，得x2＋3x＝－1. 方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋___， 方程左边配方，得x2＋3x＋（ ）2＝－1＋____， 即 （ ）2＝____. 即 （ ）2＝____. 所以 x－3＝____. 所以 x+ ＝ . 原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____. 原方程的解是： x1＝_____ ,x2＝_____ ★★小结：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是： （1）移项，把常数项移到方程右边； （2） 配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方； （3）利用直接开平方法解之. 练一练：用配方法解方程 （1）x2+8x-2=0 (2)x2-5x-6=0 知识点：将配成. 用配方法解方程：. 解：二次项系数化为1，得： 移项，得 方程左边配方，得： 即：（ ）2= 直接开平方，得： 则： ， ； ∴原方程的解是：= ，= ； ★★小结：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一般步骤是： ①二次项系数化为1 ； ②移项，把常数项移到方程右边； ③配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方； ④利用直接开平方法解之. 练一练：用配方法解方程.x2+x－2=0 3、 典例解析 1.用配方法求解下列问题:（1）求2x2-8x+7的最小值 ； （2）求-3x2+12x+1的最大值. 2.用配方法解关于的一元二次方程 （b2-4c ≥0） 解：移项 ： ；根据是 配方 ： + 变形 ： = ；根据是 开方 ：x+= （条件： ） 求解 ：或 定解 ： 四、小结 1.本节课你学了那些知识： 2.在学习中运用了那些数学思想和方法： 五、当堂检测 用配方法解方程 （1） （2） （3）2x2-x=6 同步册练 基础过关 1. 要使方程的左边配成完全平方式，应该在方程的两边都加上( ) A． B． C． D． 2. 用配方法解方程，则方程可变形为( ) A． B． C． D． 3. 若方程可化为，则＝ ；＝