第12章 全等三角形 2023-2024学年人教版八年级数学上册 阶段质量评监测试卷

2023年人教版八年级数学上册阶段质量评监测试卷 第12章 全等三角形 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列图形中，属于全等形的是 ( ) 2．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB＋BC＝7，则AC的长为( ) A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 3．如图所示的各图中，a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC全等的是 ( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 4．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是 ( ) A．3公里 B．4公里 C．5公里 D．6公里 5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是 ( ) A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC C．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC 二、填空题(每小题5分，共25分) 6．如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，添加一个条件是 (填一个即可)，△ABC与△DCB全等的理由是 ． 7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E，若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝ . 8．判定两个直角三角形全等的方法有 种． 9．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，点M，N，K分别在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝40°，则∠P的度数为 . 10．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD交于点P，连接AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确结论的序号是 . 三、解答题(共50分) 11．(10分)(长春期末)如图，△ACF≌△DBE，其中点A，B，C，D在一条直线上． (1)若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小； (2)若AD＝9 cm，BC＝5 cm，求AB的长． 12．(12分)(镇江中考)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°. (1)求证：△ACB≌△BDA； (2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝ . 13．(12分)(鞍山中考)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD. 14．(16分)(1)感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，求证：△ADG≌△BAF； (2)拓展：如图②，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC，求证：△ABE≌△CAF； (3)应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年人教版七年级数学上册阶段质量评监测试卷 参考答案 第12章 全等三角形 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6． AC＝BD(答案不唯 一) SAS(答案不唯 一)． 7． 20 °. 8． 5 9． 100° 10．①②③④ ⑤. 11. 解：(1)∵BE⊥AD， ∴∠EBD＝90°， ∵△ACF≌△DBE， ∴∠FCA＝∠EBD＝90°， ∴∠A＝90°－∠F＝28°. (2)∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD， ∴CA－CB＝BD－BC，即AB＝CD， ∵AD＝9 cm，BC＝5 cm， ∴AB＋CD＝9－5＝4(cm)，∴AB＝2 cm. 12. (1)证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)． (2) 20 13. 证明：连接AC，易证 △AEC≌△AFC(SSS)， ∴∠CAE＝∠CAF， 即AC为∠BAD的平分线， ∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD. 14. 证明：(1)由AAS可证． (2)∵∠1＝∠2， ∴∠AEB＝∠CFA， ∵∠1＝∠ABE＋∠BAE，∠BAE＋∠CAF＝∠BAC，∠1