精品解析：四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五（文科）数学试题

绵阳南山中学实验学校高2023届毕业班高考冲刺五 文科数学 命题人：李雯霏 胡晓兰 审题人：文科数学备课组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若复数为纯虚数，则a的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 0或1 D. -1或1 2. 设集合，B=，则（ ） A. {-2，-1，1} B. {-2， 0， 1} C. {-2，-1} D. {-1， 1} 3. 某中学领导采用系统抽样方法，从该校某年级全体1 200名学生中抽80名学生做视力检查．现将1 200名学生从1到1 200进行编号，在1～15中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从46～60这15个数中应抽取的数是(　　) A. 47 B. 48 C. 51 D. 54 4. 已知向量满足，与的夹角为，则等于（ ） A. 3 B. C. 21 D. 5. 已知是双曲线：上的一点，半焦距为，若（其中为坐标原点），则的取值范围是 A. B. C. D. 6. “”是“对任意的正数，均有”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知为等比数列，且，与的等差中项为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 31 D. 8. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（ ） A. B. C D. 10. 若数列满足且，则满足不等式的最大正整数为（ ） A 20 B. 19 C. 21 D. 22 11. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，且都有，则下列说法正确的命题是（ ） ①；②； ③关于点对称；④ A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某射箭运动员一次射箭击中10环、9环、8环的概率分别是0.2，0.3，0.3，那么他射箭一次低于8环的概率是________ 14. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______． 15. 在边长为2的正方形中，分别为线段，的中点，连接，将分别沿折起，使三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥外接球的表面积为______. 16. 已知点是抛物线上的一点，是的焦点，是的中点，，则的最小值为______. 三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 如图，在平面四边形中，对角线平分，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求B； （2）若，面积为2，求 18. 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数. 日期代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 累计确诊人数y 4 8 16 31 51 71 97 122 为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，，，，其中，. （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由； （2）根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）； （3）由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数） 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 19. 如图，在四棱锥中，，底面是边长为2菱形. （1）证明：平面平面； （2）若，且，求四棱锥的体积 20. 设椭圆左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为