4.2.2 直线和线段的性质及两点间的距离 同步练习2022-2023学年人教版数学 七年级上册

4.2.2直线和线段的性质及两点间的距离 · 直线的性质：两点确定一条直线 1．如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数字知识解释他这样操作的原因是　 　． 2．平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是　 　. 3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要　 　枚钉子． 4．有下列判断：①两点确定一条直线，②直线上任意两点都可以表示这条直线；③三点确定一条直线；④过一点有无数条直线，其中错误的是　 　（填序号） 5．如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在　 　处(填A 或 B 或 C)，理由是　 　. 6．阅读下列材料并填空： （1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？ 我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画 =1条直线，平面内有3个点时，一共可以画 =3条直线，平面上有4个点时，一共可以画 =6条直线，平面内有5个点时，一共可以画　 　条直线，…平面内有n个点时，一共可以画　 　条直线． （2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？ · 线段的性质：两点之间线段最短 7． 一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到 　 　个． 8．如图所示，由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是　 　． 9．如图，从点A到点B的四条路径中，A、B两点之间的距离指的是路径　 　的长度．（填序号） 10．有下列三个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上； ②把弯曲的公路改直能缩短路程； ③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有　 　（填序号）． 11．如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在　 　处（填“C”“E”或“D”），理由是　 　． 12．如图，将四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则该五边形的周长　 　原四边形的周长（填“大于”、“小于”或“等于”）． 13．如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由． 14．如图，平面上四个点A、B、C、D，根据下列语句作图（保留作图痕迹，不必写作法）． ①作线段AB； ②连结CD，并延长至点E，使得CE=2CD； ③在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点的距离之和最短． 15．已知：如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC的中点，点B为NC的中点，求线段AB的长． · 两点间的距离 16．如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度为1cm），刻度尺上的“0cm”和“9cm”分别对应数轴上的-2和x，则x=　 　. 17．如图，在数轴上，点 ，点 表示的数分别是 ，10，点 以2个单位/秒的速度从 出发沿数轴向右运动，同时点 以3个单位/秒的速度从点 出发沿数轴在 ， 之间往返运动．当点 到达点 时，点 表示的数是　 　． 18．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和 的两点之间的距离，可列式表示为 ，或 ；表示数 和 的两点之间的距离可列式表示为 .已知 ，则 的最大值为　 　. 19．如图，已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，点D是线段CB的中点，求线段CD的长． 20．已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度． 21．如图，在数轴上点 ，点 ，点 表示的数分别为 （1）线段 的长度为　 　个单位长度，线段 的长度为　 　个单位长度. （2）点 是数轴上的一个动点，从 点出发，以每秒1