《2.5 二次函数与一元二次方程》教案 2023-2024学年北师大版 九年级数学下册

《二次函数与一元二次方程》教学设计 ( 教材分析 ) 二次函数与一元二次方程是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第二章第五节内容，本章主要研究二次函数的性质及二次函数的应用；本节要求理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系；会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程。因此本节的重点是理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 ( 教学目标 ) 【知识与能力目标】 1.理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系； 2．会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程． 【过程与方法目标】 培养学生根据实际情况把二次函数转化为方程进行而解决问题的能力，引导学生把实际问题数学化，即建立数学模型解决实际问题。 【情感态度价值观目标】 经历“问题情境——自主探究——交流与讨论——猜想结论——得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。 ( 教学重难点 ) 【教学重点】 理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 【教学难点】 理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标 ( 课前准备 ) 多媒体课件 ( 教学过程 ) (一)情景导入 二次函数的图象如下图所示． （1） （1） 每个图象与x轴有几个交点？ （2） 一元二次方程有几个实数根？分别求出来 （3） 二次函数的图象与x轴交点的坐标分别和一元二次方程的根有什么关系？ （4） 二次函数的图象与x轴交点的坐标分别和一元二次方程的根有什么关系？ 结论：1. 二次函数的图象与x轴的交点有 情况，分别是： 、 、 2. 一元二次方程的根有 情况，分别是： 、 、 3. 二次函数的图象与x轴交点的 就是 一元二次方程的根 4. 二次函数与一元二次方程的关系 根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 y=ax2+bx+c的图象和 x轴交点的个数 y=ax2+bx+c的图象和 ax2+bx+c=0根的关系 △＞0 △=0 △＜0 (二)知识应用 1.观察二次函数、和的图象，并分别说出方程的、和根． ( x y O x y O x y O ) 2.判断下列函数的图象与轴是否有公共点，若有，写出交点坐标． (1) 　(2)　 (3) (三)拓展提升 1.已知抛物线 (1)当取何值时，抛物线与轴有两个交点？ (2)当取何值时, 抛物线与轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标． (3)当取何值时，抛物线与轴没有一个公共点？若函数值总是大于0，求的取值范围． (4)当取何值时，抛物线与坐标轴只有一个公共点？ 2.已知二次函数， (1) 说明：对于任意实数，该二次函数图象与轴必有两个不同交点． (2) 若图象与轴的两个交点为、，与轴的交点为C，且点坐标为（，），求点、C点的坐标． (3)在（2）的条件下，求△ABC的面积． (4)若抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积． (四)课下作业 1.若方程的根为和，则二次函数的图象与x轴交点坐标是 . 2.二次函数的图象如图所示，则一元二次方程 的解为 . 3．已知抛物线的图象与轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是　 　　． 4．抛物线与轴的交点坐标是　　 　，与轴的交点坐标是　　 　． 5．若抛物线与坐标轴只有一个交点，则=　 　． 6．已知抛物线的图象与轴有两个交点，则的取值范围7．已知二次函数的图象与轴交于、两点，在抛物线上的有一点，且△的面积等于，则点的坐标为　　 　　　． 7．已知：抛物线，说明：此抛物线与轴必有两个不同交点． 8．已知抛物线与轴交于、两点（A在B的左侧），与轴交于 点，顶点为，求 （1）长；　　 （2）△的面积；　 （3）四边形的面积． ( 教学反思 ) 略。 学科网（北京）股份有限公