5.2等式的基本性质-教案 2022-2023学年浙教版数学七年级上册

5.2 等式的基本性质 教案 课题 5.2等式的基本性质 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上） 学习 目标 1、 理解和应用等式的基本性质． 2、 会利用等式的基本性质将等式变形； 3、会依据等式的基本性质将方程变形，求出方程的解． 重点 经历等式的基本性质的发现过程，掌握等式的基本性质； 难点 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾 1．什么叫做一元一次方程？ 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程． 2．下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1）7+8=15 ； （2）x+3=8； （3）3x-1； （4）x=0； （5）2x-y=3x+1； （6）3x2=12． 一、创设情景，引出课题 探究等式的性质1： 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡） 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡． 把天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，则天平保持两边平衡就可看作是等式成立． 如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你发现了等式的哪些性质？ 探究等式的性质2： 如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡） 如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你又能发现等式的哪些性质？ 已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2； （3） ； （4）x=1-3． 回顾一元一次方程的概念，并做出判断． 思考 自议 等式的性质是变形的依据． 通过回顾一元一次方程的概念，为引入本节课的探究做好铺垫． 运用等式的性质2时，应注意等式两边同除以的数不能为0. 讲授新课 2、 提炼概念 归纳：等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式． 用字母可表示为： 如果a=b，那么a±c=b±c． 等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式． 用字母可表示为： 如果a=b，那么ac=bc，或． 3、 典例精讲 例1　已知2x-5y=0，且y≠0．判断下列等式是否成立，并说明理由． （1）2x=5y； （2） ． 例2　利用等式的性质解下列方程： （1）5x=50+4x； （2）8-2x=9-4x． 方程是含有未知数的等式，方程中的未知数与已知数一起参与了运算．通过运算将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a（a为已知数）”的形式，就是求出了未知数的值，即方程的解．等式的性质是方程变形的依据． 通过练习，掌握等式的性质，并能运用等式的性质解简单的一元一次方程． 能运用等式的性质解一元一次方程． 课堂检测 四、巩固训练 1.下列变形中不正确的是 (　 　) A．若x－1＝3，则x＝4 B．若3x－1＝x＋3，则2x－1＝3 C．若2＝x，则x＝2 D．若5x＋8＝4x，则5x－4x＝8 答案：D 2.下列变形中，正确的是 (　 　) A．若5x－6＝7，则5x＝7－6 答案：D 3.(1)如果－＝，那么x＝______，根据______________________________； (2)如果－2x＝2y，那么x＝______，根据_____________________________； (3)如果x＝4，那么x＝____，根据______________________________； (4)如果x＝3x＋2，那么x_______＝2，根据______________________________． 4．已知3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式性质比较a与b的大小． 解：等式两边同时加2a＋1，得3b＝5a－2b＋1. 等式两边同时加2b，得5b＝5a＋1. 等式两边同时除以5，得b＝a＋.所以b＞a. 5．观察下列变形： ∵x=1，① ∴3x﹣2x=3﹣2，② ∴3x﹣3=2x﹣2，③ ∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④ ∴3=2．⑤ （1）由②到③这一步是怎样变形的？ （2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？ 解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）； （2）第⑤错误，原因是两边都除以0． 6.等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时