4.1比例线段（3）课件 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

浙教版 九年级上册 4.1比例线段 （3） 1 1. 理解比例中项的概念，并能进行简单的计算； 2．了解黄金分割的概念及其在实际生活中的应用． 3. 了解比例中项的概念 4. 会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别） 学习目标 已知a=2，b=2，c=，算一算，成立吗？a，b, b，c这四个数成比例吗？ 请再写出三个数，使它们满足的条件 一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式， （或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的比例中项. 用符号语言表示为： 1、已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于 。 2、b是a，c的比例中项，且a:b=7:3，则b:c=________ 学以致用 8 7:3 著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段分成两条线段，其中 AB BF BF AF = A B C D E F 如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使　　　　　　 ，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点. Ａ Ｂ Ｐ 如何求出黄金比的数值? 解：设AB=1，AP=x，则由题意得： 解得：，(不合题意，舍去) 黄金比为 想一想： 一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？ 一条线段有两个黄金分割点，一颗五角星中有5个黄金分割点。 如图是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画出图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗？ 想一想： 解；（1）∵，BC=AE ∴ ∴点E是AB的黄金分割点 例1 如图，已知线段,点P是它的黄 金分割点，AP>PB . 求AP，PB的长. Ａ Ｂ Ｐ 解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB =1 学以致用 上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 解：468×0.618≈289.2m 答：它到塔底部的距离大约是289.2m 例2、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM，DM的长； （2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？ 解：（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD==， ∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=-1， DM=AD-AM=3-． 故AM的长为-1，DM的长为3-； （2）点M是AD的黄金分割点． 由于， ∴点M是AD的黄金分割点． 2、当人体下半身长 于身高的比值越接近0.618时，越给人美感，某女士身高165cm，下半身长x与身 高h的比值是0.6，为可能达到好的效果，她应该穿的高跟鞋的高度大约是（ ） A. 4cm B.6cm C.8cm D.10cm 1.已知线段AB=10,点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,则AC的长（ ） A. B.15- C.5 D.10-2 C C 3.如图，△ABC中，AB=AC, ∠A= ，BD平分∠ABC交AC于点D，点D是AC的黄金分割点（AD>CD）,AC=6，则CD=________ 9-3 4.若点C是线段AB上，且满足条件 (填写比例式)，那么C是AB的黄金分割点. 5.已知AB=6,C是黄金分割点，求下列各式 的值 （1）AC:B C (2)AC-BC (3)AC·BC 解：此题分两种情况： 第一种情况：当AC>BC时，则AC=AB=3 ∴BC=AB-AC=6-(3)=9- ∴(1)AC:BC=(3):(9-3)= (2)AC-BC=(3-3)-(9-3)=6 (3)AC·BC=(3)(9-3)=36 第二种情况：当AC<BC时，则BC=AB=3 ∴AC=AB-BC=6-(3)=9- ∴(1)AC:BC=(9-3)：(3)= (2)AC-BC=(9-3)-(3)=12-6 (3)AC·BC=(3)(9-3)=36 比例线段 1、如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点. Ａ Ｂ Ｐ 2、黄金比为 $