4.3相似三角形-课件 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

浙教版 九年级上册 4.3相似三角形 1 1.理解相似三角形的概念，并能表示两个三角形相 似； 2.掌握相似三角形的性质，并能利用相似三角形的性 质求计算角度和线段长度． 3.通过一些具体的情境和应用，深化对三角形的理解和认识 学习目标 新知导入 图中的这些三角形有什么特点？ 一些奇妙的曲线与相似三角形有着密切的联系 请同学们在草稿本画一个30度的直角三角形. 然后和同桌进行比较你们所画的三角形，你发现了什么？ 量一量课本图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？ 再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？ ∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’ C A B B′ A′ C′ C A B B′ A′ C′ 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示, 读做“相似于” 如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC” 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 归纳 几何语言表示: ∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’ ∴△ABC∽△A'B'C' 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法． 如果△ ABC∽ △DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢? 以小组为单位,开展竟赛. A B C D E F 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等, 对应边成比例. 归纳 如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述： ∴ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C= ∠C' ∵ △ABC∽△A'B'C' 如图，△ADE∽ △ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？ A B C D E （1） C A D E B （2） D E A C B （3） 新知讲解 例1：已知:如图, D, E分别是AB, AC边的中点. 求证: △ADE∽△ABC. E D C B A 证明： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A   ∴△ADE∽△ABC （相似三角形的定义） 例2、已知: 如图, D、E分别是△ABC的AB, AC边上的点, △ABC∽△ADE.已知 AD:DB=1:2, BC=9cm, 求DE的长. E D C B A 解：∵△ADE ∽△ABC （相似三角形的对应边成比例） ∴DE=3（cm） 答：DE的长为3cm。   E D C B A 课堂练习 1.如图，△AOB∽△COD，∠A＝∠C，下列式子中，正确的个数有 (　 　) A．1个　　　B．2个 C．3个 D．4个 A 2.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3 cm，AB＝8 cm，AC＝10 cm.若△ADE与△ABC相似，则AE的值为 (　 ) C 3．如图，已知△ABC∽△AED，AD＝5 cm，AC＝10 cm，AE＝6 cm，∠A＝66°，∠ADE＝65°，求AB的长及∠C的度数． 课堂小结 1．相似三角形的概念 定义：______________，_________________的两个三角形，叫做相似三角形． 说明：全等三角形是相似三角形的特殊情形，它们的相似比是1. 注意：书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应位置上． 对应角相等 对应边成比例 2．相似三角形的性质 性质：相似三角形的__________相等，__________成比例． 3．相似比的概念 相似比：相似三角形______________，叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数)． 对应角 对应边 对应边的比 $