4.4两个相似三角形的判定(3)练习2023-2024学年数学浙教版九年级上册

4.4 两个三角形相似的判定(3) 一．选择题（共5小题） 1．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD＝6，BD＝4，则AB的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果AD＝2，BD＝6，那么AC的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（　　） A．AC2＝AD•AB B．CD2＝CA•CB C．CD2＝AD•DB D．BC2＝BD•BA 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，下列结论错误的是（　　） A．AB2＝BD•BC B．AC2＝DC•BC C．AD2＝BD•DC D．BC2＝AB•AC 二．填空题（共3小题） 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝2，则CD的长为　 　． 7．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD＝3，CD＝4，则BD的长为　 　． 8．△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，点E在AB边上，∠BEC＝2∠ABC，若AB＝9，DE＝1，则AD的长为　 　． 三．解答题（共3小题） 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长． 10．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB＝4cm，BC＝10cm，求BD的长． 11．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°． （1）求作AB边上的高CD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若AD＝2，BD＝4，求高CD的长． 4.4 两个三角形相似的判定(3) 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【解答】解：根据射影定理，CD2＝AD•BD， ∴AD＝9， ∴AB＝AD+BD＝13． 故选：D． 2．【解答】解：∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠C+∠CAD＝90°， ∴∠C＝∠BAD， ∵∠BDA＝∠ADC＝90°， ∴△BDA∽△ADC， ∴， 即， 解得，DC＝， 故选：D． 3．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高， 则AC2＝AD•AB， ∵AD＝2，BD＝6， ∴AC2＝2×（2+6）＝16， ∴AC＝4， 故选：A． 4．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D， ∴AC2＝AD•AB，CD2＝DA•DB，BC2＝BD•BA． 故选：B． 5．【解答】解：如图，∠ABD＝∠CBA，∠ADB＝∠CAB＝90°， 由射影定理知，AB2＝BD•BC，AC2＝DC•BC，AD2＝BD•DC，故选项A、B、C不符合题意． AC•AB＝BC•AD，即BC•AD＝AB•AC．只有当AD＝BC时BC2＝AB•AC才能成立，故选项D符合题意．故 故选：D． 二．填空题（共3小题） 6．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝2， ∴CD2＝AD•BD＝2×4＝8， ∴CD＝2， 故答案为：2． 7．【解答】解：由射影定理得，CD2＝AD•BD， ∴BD＝＝， 故答案为：． 8．【解答】解：以C为圆心，CE长为半径画弧，交AB于F，则CE＝CF， ∴∠CFE＝∠BEC＝2∠ABC， ∵∠CFE＝∠ABC+∠BCF， ∴∠ABC＝∠BCF， ∴BF＝CF， ∵CD⊥AB， ∴DF＝DE＝1，设BF＝CF＝x， ∵AB＝9， ∴AD＝8﹣x， ∵∠ACB＝∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴∠ACD+∠A＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∴△ACD∽△CBD， ∴CD2＝AD•BD＝x（8﹣x）， 又∵CD2＝CF2﹣DF2＝x2﹣12， ∴x（8﹣x）＝x2﹣12，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝， ∴BF＝， ∴AD＝AB﹣BF﹣DF＝9﹣﹣1＝． 故答案为：． 三．解答题（共3小题） 9．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝∠CDB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∴△ACD∽△CBD． （2）解：∵△ACD∽△CBD， ∴＝， ∴CD2＝AD•DB， ∵AD＝3，BD＝2， ∴CD2＝6， ∵CD＞0， ∴CD＝． 10．【解答】解：由射影定理得，AB2＝BD•BC， 则BD＝＝1.6． 11．【解答】解：（1