4.4两个相似三角形的判定(3)学案2023-2024学年数学浙教版九年级上册

4.4两个相似三角形的判定(3)学案 课题 两个三角形相似的判定 单元 4 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1. 使学生掌握相似三角形判定定理3． 2. 使学生初步掌握相似三角形的判定定理3的应用. 重点难点 重点：判定定理3. 难点：掌握相似三角形判定定理3及其应用. 教学过程 知识链接 我们已经学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？ 合作探究 一、教材第137页 想一想 已知： 求证：△ABC∽△A1B1C1 归纳： 。 几何格式： 二、教材第137页 例4.如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. 三、教材第138页 例5、已知：如图，O为△ABC内一点，A’,B’,C’分别是OA，OB，OC上的点，且 求证：△ABC 自主尝试 1.已知△ABC，如图，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件不能判断△ACP∽△ABC的是（ ） A.∠ACP＝∠B B. ∠APC＝∠ACB C. AC2＝AP·AB D. AC∶CP＝AB∶BC 2、已知：如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB. 能满足△APC和△ACB相似的条件是…（ ） A.①，②，④ B．①，③，④ C. ②，③，④ D．①，②，③ 3、在 △ABC中，AB=6 ，AC=8 ，在△DEF中，DE=4 ，DF=3 ，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）． 【方法宝典】 根据相似三角形的判定定理3进行解题即可. 当堂检测 1．可以判断△ABC∽△A′B′C′的条件是(　　) A．∠A＝∠A′ B.＝，且∠C＝∠C′ C.＝＝ D.＝，且∠B＝∠B′ 2．已知△ABC的三边长分别为2，5，6.△DEF的三边长如以下四个选项所列．若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长分别为(　　) A．3，6，7　　　 　B．6，15，18 C．3，8，9　　 　　D．8，10，12 3．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，有下列条件：①∠AED＝∠B；②＝；③＝，其中能够判断△ADE与△ACB相似的有(　　) A．①②　　　　B．①③ C．①②③　　　　D．① 4．下列四组三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是(　　) 5．已知两个三角形的三边分别为1，，和，，2，则两个三角形________(填“相似”或“不相似”) 6．给出下列命题：①顶角相等的两等腰三角形相似；②底角相等的两等腰三角形相似；③两直角边对应成比例的两直角三角形相似；④有一角对应相等的两直角三角形相似．其中真命题有___________(填序号)． 7．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．在如图所示的5×5的方格纸中，作格点三角形ABC和格点三角形OAB相似(相似比不为1)，则点C的坐标是_________________． 8．如下图，在△ABC与△DEF中，∠B＝∠E＝90°，则△ABC与△DEF相似吗？说明理由． 9．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD. 10．如图，已知＝＝.求证：∠BAD＝∠CAE. 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1－4.CBAB　 5.相似　 6.①②③　 7.(4，0)或(3，2)　 8.在△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝4，∴BC＝3，在△DEF中，∠E＝90°，DF＝10，EF＝6，∴DE＝8，∴＝＝＝2，∴△ABC∽△DEF.　 9.∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴＝＝＝，∴△ABC∽△EFD. 10．∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE. 学科网（北京）股份有限公司 $