4.3相似三角形-教案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

4.3相似三角形 教案 课题 4.3相似三角形 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级（上） 学习 目标 1.理解相似三角形的概念，并能表示两个三角形相 似； 2.掌握相似三角形的性质，并能利用相似三角形的性 质求计算角度和线段长度． 3.通过一些具体的情境和应用，深化对三角形的理解和认识 重点 相似三角形的概念． 难点 在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 图中的这些三角形有什么特点？ 一些奇妙的曲线与相似三角形有着密切的联系 请同学们在草稿本画一个30度的直角三角形. 然后和同桌进行比较你们所画的三角形，你发现了什么？ ∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’ 二、提炼概念 归纳 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示, 读做“相似于” 如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC” 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 几何语言表示: ∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’ ∴△ABC∽△A'B'C' 归纳 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等, 对应边成比例. 如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述： ∵ △ABC∽△A'B'C' ∴ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C= ∠C' 三、典例精讲 例1： 例2、已知: 如图, D、E分别是△ABC的AB, AC边上的点, △ABC∽△ADE.已知 AD:DB=1:2, BC=9cm, 求DE的长. 思考 自议 让他们经历相似三角形概念的发生过程，在说明角对应相等时有两种方法：一是通过测量，二是推理． 利用类比全等三角形的概念与性质理解相似三角形 的概念与性质； 讲授新课 相似三角形的概念可以作为判定三角形相似的方法. 相似三角形的对应边成比例、对应角相等是相似三 角形最基本的性质． 课堂检测 4、 巩固训练 1. 如图，△AOB∽△COD，∠A＝∠C，下列式子中，正确的个数有 （ ） ①＝；②＝； ③＝；④＝. A．1个　　　B．2个 C．3个 D．4个 答案：A 2.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3 cm，AB＝8 cm，AC＝10 cm.若△ADE与△ABC相似，则AE的值为 (　 　) A. cm B. cm或 cm C. cm或 cm D.cm 答案：C 【解析】连结DE，∵△ADE与△ABC相似， ∴AD∶AB＝AE∶AC或AD∶AC＝AE∶AB， ∴3∶8＝AE∶10或3∶10＝AE∶8， ∴AE＝(cm)或(cm)． 3．如图，已知△ABC∽△AED，AD＝5 cm，AC＝10 cm，AE＝6 cm，∠A＝66°，∠ADE＝65°，求AB的长及∠C的度数． 解：∵△ABC∽△AED，∠ADE＝65°，∴∠ADE＝∠C＝65°， ∵＝，∴＝，解得AB＝12 cm. 4.　如图所示，△ABC ∽△ACD，且＝，AD＝4 cm，DC＝6 cm.求AC和BC的长． 解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，＝.∵＝，AD＝4 cm，DC＝6 cm，∴＝，＝.即AC＝6 cm，BC＝9 cm. 课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $