4.3相似三角形 学案2023-2024学年数学浙教版九年级上册

4.3相似三角形 学案 课题 相似三角形 单元 4 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1. 通过一些具体的情境和应用，深化对三角形的理解和认识． 2. 能利用相似三角形的性质，分析和解决有关实际问题. 重点难点 重点：相似三角形的性质. 难点：利用相似三角形的性质解决实际问题. 教学过程 知识链接 如图，这两个三角形是否为相似形？ 观察上图中两幅图形的形状和大小有什么关系？ 合作探究 一、教材第127页 量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？ 再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？ ； 。 归纳： 的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“ ”来表示, 读做“相似于” 如△A′B′C′与△ABC相似, 记作 。 在写两个三角形相似时应把表示 写在对应的位置上. 二、教材第128页 例1、已知:如图, D, E分别是AB, AC边的中点. 求证: △ADE∽△ABC. 三、教材第129页 例2、已知: 如图, D、E分别是△ABC的AB, AC边上的点, △ABC∽△ADE.已知 AD:DB=1:2, BC=9cm, 求DE的长. 自主尝试 1. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2．则（ ） A. ∠A 是∠A'的2倍 B. ∠A'是∠A 的2倍 C. AB是A' B'的2倍 D. A 'B'是AB的2倍 2.下列各组所给出的两个三角形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个等腰三角形 D．两个钝角三角形 3.△ABC的三边分别是 ，△DEF的两边分别为1， ，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【方法宝典】 根据相似三角形的性质进行解题即可. 当堂检测 1. 如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，则∠E的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2. 如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD∶AC=（ ） A. AE∶AC B. DE∶BC C. AE∶BC D. DE∶AB 3. 已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为．若A'B'=2,则AB= . 4. 如图，△DEF∽△DGH，则图中的对应边是 ，对应角是 . 5. 如图，已知△ABC∽△ACD，则=________=________． 6. 如图，BD//AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，，OB=4，求AB的长． 7. 如图 D，E分别是AB，AC上两点，且AD=4，BD=2，AC=8，若△AED∽△ABC，求AE的长． 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1.C 2.B 3. 4.对应边：DE=DG，DF=DH，EF=GH ； 对应角：∠EDF=∠GDH，∠DEF=∠DGH，∠DFE=∠DHG 5. 6.解：∵BD//AC，∴∠B=∠A，∠D=∠C. ∵△OBD∽△OAC，∴，即.∴OA=6， AB=10. 7.解：∵△AED∽△ABC，∴，∴，即AE=3. 学科网（北京）股份有限公司 $