4.1比例线段（3）教案2023-2024学年数学浙教版九年级上册

4.1比例线段（3）教案 课题 比例线段 单元 4 学科 数学 年级 九 学习 目标 情感态度和价值观目标 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。 能力目标 通过实例了解黄金分割； 利用黄金分割进行简单的计算和作图 知识目标 1. 理解比例中项的概念，并能进行简单的计算； 2．了解黄金分割的概念及其在实际生活中的应用． 3. 了解比例中项的概念 4. 会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别） 重点 黄金分割的概念及其简单应用 难点 作图涉及到线段的倍分关系与和差关系 学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 想一想 已知a=2，b=2算一算，成立吗？a，b,b，c这四个数成比例吗？再写出三个数，使它们满足的条件 学生解答问题 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考 讲授新课 一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式， （或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的比例中项. 用符号语言表示为： ＝<=>b2＝ac. 练习： 1、已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于 。 2、b是a，c的比例中项，且a:b=7:3，则b:c=________ 著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段分成两条线段，其中 如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点. 如何求出黄金比的数值? 解：设AB=1，AP=x，则由题意得： 解得：，(不合题意，舍去) 黄金比为 想一想： 一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？ 如图是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画出图2中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现𝑩𝑬/𝑩𝑪=𝑩𝑪/𝑨𝑩，点E是AB的黄金分割点吗？ 解：（1）∵，BC=AE ∴ ∴点E是AB的黄金分割点 例1 如图，已知线段,点P是它的黄 金分割点，AP>PB . 求AP，PB的长. 学以致用： 上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)? 例2、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM，DM的长； （2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？ 学生给出比例中项的定义并练习 学生思考，进行探索，并试着求出黄金比例值 学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结方法 学生自主解答，老师巡视指导 在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力 增强学生观察和归纳总结的能力。 课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。 通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高 巩固提升 1.已知线段AB=10,点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,则AC的长（ ） A. B.15- C.5 D.10-2 答案：C 2、当人体下半身长 于身高的比值越接近0.618时，越给人美感，某女士身高165cm，下半身长x与身 高h的比值是0.6，为可能达到好的效果，她应该穿的高跟鞋的高度大约是（ ） A. 4cm B.6cm C.8cm D.10cm 答案：C 3.如图，△ABC中，AB=AC, ∠A= ，BD平分∠ABC交AC于点D，点D是AC的黄金分割点（AD>CD）,AC=6，则CD=________ 答案：9-3 4.若点C是线段AB上，且满足条件 (填写比例式)，那么C是AB的黄金分割点. 答案： 5.已知AB=6,C是黄金分割点，求下列各式 的值 （1）AC:B C (2)AC-BC (3)AC·BC 答案： 解：此题分两种情况： 第一种情况：当AC>BC时，则AC=AB=3 ∴BC=AB-AC=6-(3)=9- ∴(1)AC:BC=(3):(9-3)= (2)AC-BC=(3-3)-(9-3)=6 (3)AC·BC=(3)(9-3)=36 第二种情况：当AC<BC时，则BC=AB=3 ∴AC=AB-BC=6-(3)=9