4.1比例线段（2）教案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

4.1比例线段（2） 教案 课题 4.1比例线段（2） 单元 第四单元 学科 数学 年级 九年级（上） 学习 目标 1.理解两条线段的比与比例线段的概念； 2．能根据具体问题求比例线段． 重点 比例线段的概念. 难点 例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 回顾：如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例. 我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，表示成 （或a：b=c：d）， 那么这四个数a、b、 c 、 d 成比例 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项。 做一做 １、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比是 。 2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比是 。　　 两条线段的长度比叫做这两条线段的比. OC=2，OC’=4 线段AB=，A’B’=2 ∴ 二、提炼概念 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关. 判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。 三、典例精讲 例3、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由 例4、如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000) 思考 自议 在实际问题中理解比例线段的概念； 求两条线段的比，就是求这两条线段长度的比；判断四条线段是否成比例，就是判断这四条线段的长度是否成比例． 讲授新课 判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等．(2)是否有两条线段的积等于其余两条线段的积． 在求具体问题中的比例线段时注意几何图形的作 用，利用数形结合． 课堂检测 4、 巩固训练 1．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是 (　 　) A．1，2，3，4　　　　　　B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 答案：B 2．在比例尺为1∶40 000的工程示意图上，杭州市A地与B地的长度约为54.3 cm，它实际长度约为 (　 　)A．0.217 2 km B．2.172 km C．21.72 km D．217.2 km 答案：C 3.如图，DE是△ABC的中位线.请尽可能多地写出 ( A B C D E )比例线段.对每一组比例线段，写出一个比例式(至少要写出两组). 4. 5.　如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠BAC＝∠B′A′C′＝90°，AB＝AC，A′B′＝A′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高线，△ABC的面积为1，△A′B′C′的面积为4. (1)求AD∶A′D′； (2)求BC∶B′C′； (3)线段BC，B′C′，AD，A′D′是否成比例？ 解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形． 又∵AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC.又∵S△ABC＝1， ∴AD·2AD＝1，∴AD＝1.同理得A′D′＝2. AD∶A′D′＝1∶2. (2)∵BC＝2AD，∴BC＝2，而B′C′＝2A′D′， ∴B′C′＝4.∴BC∶B′C′＝2∶4＝1∶2. (3)由(1)(2)知BC∶B′C′＝AD∶A′D′， ∴BC，B′C′，AD，A′D′成比例． 课堂小结 1．两条线段的比 定义：两条线段________的比叫这两条线段的比． 2．比例线段 定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即__________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段． 长度， 学科网（北京）股份有限公司 $